Question

Помогите!!! Доведіть що чотирикутник вершини якого є серединами сторін ромба прямокутник​. Потрібно через дано.​

Answer 1

Ответ:

Відповідь на фото........

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник з вершинами у серединах сторін ромба або прямокутника, можна скористатися властивостями геометричних фігур.

1. Доведення для ромба: Нехай ABCD - ромб, а M, N, P і Q - середини сторін AB, BC, CD і DA відповідно. За властивостями ромба, всі сторони ромба рівні між собою. Таким чином, AM = MB, BN = NC, CP = PD, і DQ = QA. Також, за властивостями середини, AM = MC, BN = ND, CP = PA, і DQ = QB. Отже, отримуємо, що AM = MB = MC, BN = NC = ND, CP = PD = PA, і DQ = QA = QB. Отже, отримуємо, що чотирикутник MNPQ має всі сторони рівні між собою, тобто є ромбом.

2. Доведення для прямокутника: Нехай ABCD - прямокутник, а M, N, P і Q - середини сторін AB, BC, CD і DA відповідно. За властивостями прямокутника, всі кути прямокутника прямі, тобто ABCD - прямокутник. Таким чином, за властивостями середини, AM = MC, BN = ND, CP = PA, і DQ = QB. Отже, отримуємо, що чотирикутник MNPQ має протилежні сторони рівні між собою і паралельні, а також всі кути прямі, тобто є прямокутником.

Таким чином, ми довели, що чотирикутник з вершинами у серединах сторін ромба або прямокутника є або ромбом, або прямокутником.