Question

20.В основі циліндра проведено хорду, яка стягує дугу 60°. Вiдрiзок, що сполучає центр іншої основи із серединою цієї хорди, дорівнює 10 см і утворює з пло- щиною основи кут 30°. Обчислiть об'єм циліндра.​

Answer 1

Ответ:

Для обчислення об'єму циліндра, нам потрібно знати радіус основи і висоту циліндра. Давайте позначимо:

- Радіус основи циліндра як R.

- Висоту циліндра як h.

Ми знаємо, що дуга, яку стягує хорда, дорівнює 60°, і кут, який утворює відрізок, що сполучає центр іншої основи із серединою хорди, з площиною основи, дорівнює 30°.

1. Визначимо радіус основи (R). Діаметр циліндра відомий, оскільки хорда стягує дугу 60°, то цей діаметр дорівнює R. Підставимо значення у формулу для обчислення діаметра через радіус: D = 2R, де D - діаметр.

R = D / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

2. Тепер ми можемо знайти висоту циліндра (h). Знаючи, що висота і відрізок, що сполучає центр іншої основи із серединою хорди, утворюють кут 30°, ми можемо використовувати трикутник і обчислити висоту.

За тригонометричними відношеннями:

tan(30°) = h / R,

tan(30°) = h / 5 см.

h = 5 см * tan(30°) = 5 см * 1/√3 = (5√3) / 3 см.

3. Тепер, коли ми знаємо радіус (R = 5 см) і висоту (h = (5√3) / 3 см), можемо обчислити об'єм циліндра за формулою об'єму:

V = π * R² * h.

Підставимо відомі значення:

V = π * (5 см)² * ((5√3) / 3 см) ≈ 81.96 см³.

Отже, об'єм циліндра дорівнює приблизно 81.96 кубічних сантиметрів.

Answer 2

Для обчислення об'єму циліндра, нам потрібно знати радіус основи і висоту циліндра. Давайте розглянемо дані задачі і знайдемо ці значення.

1. Дуга дорівнює 60°. Це означає, що кут між хордою і радіусом, проведеним до точки дотику хорди з колом, дорівнює половині цієї дуги, тобто 30°. І це також є кутом між радіусом і відрізком, який з'єднує центр іншої основи циліндра з серединою хорди.

2. Довжина цього відрізка дорівнює 10 см.

Тепер ми можемо визначити радіус і висоту циліндра:

- Радіус циліндра (r) - це відстань від центру основи циліндра до точки дотику хорди з колом. Також, це відрізок, який ми знаємо, і кут до цього відрізка дорівнює 30°. Ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса:

r = 10 см / cos(30°) ≈ 10 см / √3/2 ≈ 20 см / √3 ≈ 20√3 / 3 см

- Висота циліндра (h) - це відстань між двома основами циліндра. Оскільки у нас немає конкретних даних щодо висоти циліндра, ми не можемо її знайти. Тому ми позначимо висоту як "h".

Зараз, коли ми знаємо радіус і висоту, ми можемо обчислити об'єм циліндра за формулою об'єму циліндра:

V = πr²h

Де: - V - об'єм циліндра, - π (пі) - це математична константа, приблизно 3.14159, - r - радіус циліндра, - h - висота циліндра.

Отже, об'єм циліндра буде:

V = π(20√3 / 3 см)²h

Відповідь буде виражена в кубічних сантиметрах (см³). Якщо ви знайдете висоту циліндра (h), то зможете обчислити об'єм.