Question

6) Побудуйте суму та різницю векторів. Опишіть алгоритм побудови.​

Answer 1

Сума та різниця векторів - це базові операції векторної алгебри. Давайте розглянемо ці операції докладніше.

Нехай у нас є два вектори, \( \mathbf{A} \) і \( \mathbf{B} \), які представлені у вигляді координат:

\[ \mathbf{A} = \begin{bmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_n \end{bmatrix}, \]

\[ \mathbf{B} = \begin{bmatrix} B_1 \\ B_2 \\ \vdots \\ B_n \end{bmatrix}. \]

1. Сума векторів:

Сума векторів визначається як вектор, кожна координата якого є сумою відповідних координат вихідних векторів:

\[ \mathbf{C} = \mathbf{A} + \mathbf{B} = \begin{bmatrix} A_1 + B_1 \\ A_2 + B_2 \\ \vdots \\ A_n + B_n \end{bmatrix}. \]

Таким чином, для обчислення суми векторів необхідно просто додати відповідні координати.

2. Різниця векторів:

Різниця векторів визначається як вектор, кожна координата якого є різницею відповідних координат вихідних векторів:

\[ \mathbf{D} = \mathbf{A} - \mathbf{B} = \begin{bmatrix} A_1 - B_1 \\ A_2 - B_2 \\ \vdots \\ A_n - B_n \end{bmatrix}. \]

Отже, для обчислення різниці векторів необхідно відняти відповідні координати одного вектора від координат відповідного елемента іншого вектора.

Алгоритм побудови суми та різниці векторів:

1. Задайте вектори \( \mathbf{A} \) і \( \mathbf{B} \), представлені їх координатами.

2. Для суми векторів обчисліть кожну координату сумарного вектора, додаючи відповідні координати векторів \( \mathbf{A} \) і \( \mathbf{B} \).

3. Для різниці векторів обчисліть кожну координату вектора різниці, віднімаючи відповідні координати вектора \( \mathbf{B} \) від координат вектора \( \mathbf{A} \).

4. Отримайте суму та різницю векторів \( \mathbf{C} \) і \( \mathbf{D} \).

Цей алгоритм є простим і може бути легко реалізований в програмуванні, наприклад, у мові Python, використовуючи списки або масиви для представлення векторів.