Question

Знайдіть кути трикутника авс якщо ав = 6√3 вс = 4 ас = 14​

Answer 1

Для нахождения углов треугольника, обычно используют тригонометрические функции и теорему косинусов. В вашем случае, у вас заданы длины всех трех сторон треугольника \( \triangle ABC \):

\[ AB = 6\sqrt{3}, \quad BC = 4, \quad AC = 14 \]

Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( a, b, c \) - стороны треугольника, а \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Применим теорему косинусов к треугольнику \( \triangle ABC \), где \( AB = c, BC = a, AC = b \):

\[ (6\sqrt{3})^2 = 4^2 + 14^2 - 2 \cdot 4 \cdot 14 \cdot \cos(A) \]

Упростим уравнение:

\[ 108 = 16 + 196 - 112\cos(A) \]

\[ 112\cos(A) = 16 + 196 - 108 \]

\[ 112\cos(A) = 104 \]

\[ \cos(A) = \frac{104}{112} \]

\[ \cos(A) = \frac{13}{14} \]

Теперь найдем угол \( A \), взяв обратный косинус от \( \frac{13}{14} \):

\[ A = \arccos\left(\frac{13}{14}\right) \]

\[ A \approx 18.19^\circ \]

Таким образом, угол \( A \) треугольника \( \triangle ABC \) примерно равен \( 18.19^\circ \).