Question

дано трикутник ABC. Площина, паралельна прямій AB, перетинає сторону AC цього трикутника в точці A1, а сторону BC - у точці B1 Знайдіть довжину відрізка A1C, якщо AB = 9 см, A1B1 = 3см, AA1 = 4см​

Answer 1

Для розв'язання цього завдання скористаємося подібністю трикутників. З опису видно, що трикутники ABC та A1B1C подібні. Отже, маємо відношення довжин відповідних сторін:

\[\frac{AA1}{A1B1} = \frac{AC}{BC}\]

Підставимо відомі значення:

\[\frac{4}{3} = \frac{AC}{BC}\]

Тепер можна виразити довжину відрізка BC через AC:

\[BC = \frac{3}{4} \cdot AC\]

Знаючи це відношення, можна знайти довжину відрізка A1C. Враховуючи, що \(AB = AC + BC\), маємо:

\[9 = AC + \frac{3}{4} \cdot AC\]

Розв'язавши це рівняння відносно AC, отримаємо:

\[\frac{7}{4} \cdot AC = 9\]

\[AC = \frac{36}{7} \text{ см}\]

Тепер можна знайти BC:

\[BC = \frac{3}{4} \cdot AC = \frac{3}{4} \cdot \frac{36}{7} = \frac{27}{7} \text{ см}\]

Та знайти A1C:

\[A1C = AC - AA1 = \frac{36}{7} - 4 = \frac{4}{7} \text{ см}\]

Отже, довжина відрізка A1C дорівнює \(\frac{4}{7}\) см.