Question

Напиши рівняння прямої ax+by+c=0, всі точки якої розташовані на рівних відстанях від точок A(3;4) і B(6;6) ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!

Answer 1

Для написання рівняння прямої, всі точки якої розташовані на рівних відстанях від точок A(3;4) і B(6;6), можна скористатися формулою серединного перпендикуляра.

Спочатку знайдемо середину відрізка AB. Координати середини можна знайти, взявши середнє значення координат точок A і B:

\[ x_m = \frac{x_A + x_B}{2} \] \[ y_m = \frac{y_A + y_B}{2} \]

Для точок A(3;4) і B(6;6) ми маємо:

\[ x_m = \frac{3 + 6}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \] \[ y_m = \frac{4 + 6}{2} = 5 \]

Таким чином, середина відрізка AB має координати (4.5;5).

Тепер, взявши до уваги, що пряма, яку ми шукаємо, є перпендикулярною до відрізка AB і проходить через його середину, ми можемо використовувати відому формулу для рівняння прямих вигляду \(ax + by + c = 0\), де \(a\) і \(b\) - це координати вектора нормалі до прямої.

Вектор нормалі до відрізка AB можна знайти, перевернувши координати і помінявши їх зі знаками:

\[ \text{Вектор нормалі } \mathbf{n} = \langle b, -a \rangle \]

Для відрізка AB:

\[ \mathbf{n} = \langle 6 - 3, 6 - 4 \rangle = \langle 3, 2 \rangle \]

Тепер взягте вектор нормалі і точку (4.5;5) для запису рівняння прямої:

\[ 3x + 2y + c = 0 \]

Щоб знайти константу \(c\), підставте координати точки (4.5;5) в це рівняння:

\[ 3(4.5) + 2(5) + c = 0 \]

\[ 13.5 + 10 + c = 0 \]

\[ c = -23.5 \]

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точки A(3;4) і B(6;6) і розташована на рівних відстанях від цих точок, має вигляд:

\[ 3x + 2y - 23.5 = 0 \]