Question

Через кінець А відрізка АВ проведено площину а, а через кінець В - пряму, що перетинає площину а в точці В1. Точка С належить відрізку АВ. 1) Побудуйте точку С1 перетину площини а з прямою, що проходить через точку С і паралельна прямій ВВ1. 2) Знайдіть довжину відрізка BB1, якщо AB = 6см, AC:СС1=2:5.

Answer 1

1) Для побудови точки C1 спочатку проведемо паралельну пряму до ВВ1 через точку C. Для цього візьмемо відрізок СС1, який ділить відрізок AC відношенням 2:5. Тобто позначимо точку С1 так, щоб відрізок CC1 був у 2 рази коротший за відрізок С1С. Потім проведемо через точку C1 пряму паралельну ВВ1, яка перетинатиме площину а в точці C1.

2) Довжину відрізка BB1 можна знайти за допомогою подібності трикутників. Оскільки пряма, яка проходить через точку С і паралельна прямій ВВ1, перетинає площину а в точці С1, то трикутники BCC1 і BB1C1 подібні. За властивостями подібних трикутників відношення довжин відповідних сторін подібних трикутників дорівнює відношенню довжин відповідних сторін іншого трикутника. Тобто ми можемо записати:

BB1/BC = BC1/CC1

Звідси можна знайти довжину відрізка BB1, використовуючи відомі значення AB, AC і відношення AC:CC1.