Question

Через кінець А відрізка АВ проведено площину а, а через точку B - пряму, яка перетинає площину а в точці B1 Точка с належить відрізку АВ. 1) Побудуйте точку C1 перетину площини а з прямою, яка проходить через точку С і паралельна прямій BB1 2) Знайдіть відрізок BB1 якщо AB = 10 см, AC : CC1 = 2:5

Answer 1

Ответ:

Побудова точки C1:

Для побудови точки C1, яка є перетином площини а і прямої, яка проходить через точку С і паралельна прямій BB1, слід виконати наступні кроки:

Проведіть пряму, паралельну BB1 і проходячу через точку C. Позначте точку, де ця пряма перетинає площину а, як C1.

Знаходження відрізка BB1:

Ви маєте відрізок AB довжиною 10 см і відомо, що відношення AC до CC1 дорівнює 2:5.

Запишемо відоме відношення:

AC / CC1 = 2 / 5

Ми знаємо, що CC1 = AC + AC1, де AC1 - відрізок між точками C і C1.

Позначимо AC як x, тоді AC1 буде 2x (згідно з відношенням 2:5).

Зараз ми можемо записати рівняння:

x / (x + 2x) = 2 / 5

Розв'яжемо це рівняння:

x / 3x = 2 / 5

Переведемо відношення в одиничну долю:

5x = 6x

Тепер, ми знаємо, що CC1 дорівнює 3x. Значення x можна знайти, поділивши AB на 7 частин (2 + 5) і помноживши на 3:

x = (2/7) * 10 см = (20/7) см

Отже, відрізок BB1 дорівнює 3x:

BB1 = 3 * (20/7) см = (60/7) см ≈ 8,57 см (округлено до двох знаків після коми).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спершу побудуємо точку C1 і знайдемо відрізок BB1.

1. Побудова точки C1:

• За даними задачі, площина a перетинається з прямою, яка проходить через точку B і паралельна прямій BB1.
• Точка C лежить на відрізку AB, тобто вона лежить і на площині a, і на прямій AB.
• Таким чином, точка C лежить і на площині a, і на прямій BB1 (оскільки BB1 паралельна AB і проходить через B).

Отже, для знаходження точки C1:

• Знайдемо точку C на відрізку AB, яка лежить на прямій BB1.
• Проведемо пряму, яка проходить через точку C і паралельна BB1. Ця пряма перетне площину a і точка перетину буде точкою C1.

2. Знайдемо відрізок BB1:

• Для цього використаємо подібність трикутників ABC і C1BC (за подібністю трикутників вони мають однакові кути).

• За даними задачі, AC:CC1 = 2:5. Також маємо AB = 10 см.

  AB / AC = CC1 / BC

  10 / AC = 5 / BC

  BC = (5 * AC) / 10

• Знайшовши значення BC, ми можемо знайти відрізок BB1, так як обидва вони спільні з точкою B.

Тепер давайте побудуємо це на площині:

1. Побудова точки C1:

   a) Проведіть відрізок AB довжиною 10 см. b) Знайдіть точку C на відрізку AB так, що AC / AB = 2 / 7 (це відношення відповідає відношенню AC до CC1). c) Проведіть пряму, яка паралельна BB1 і проходить через точку C. Ця пряма перетне площину a і точка перетину буде точкою C1.

2. Знайдемо відрізок BB1:

   a) За знайденою точкою C1 проведіть пряму, яка проходить через точку B і точку C1. Ця пряма буде відрізком BB1. b) Знаходьте довжину BB1 від точки B до точки C1.