Question

Прямі АЕ і ВС перетинаються в точці D промені DM і DN бісектриса кутів ADC і ADB відповідно рси. 160 . Знайдіть величину кута MDN.

Answer 1

Кут ADC и кут ADB являются смежными углами и образуют угол MAD. Так как DM и DN являются биссектрисами указанных углов, то они разделяют эти углы на два равных.

Рассмотрим треугольник ACD. Из условия известно, что угол ADC = 160 градусов. Так как DM является биссектрисой этого угла, то угол MDC = угол CDM = 80 градусов.

Рассмотрим треугольник ADB. Из условия известно, что угол ADB = 160 градусов. Так как DN является биссектрисой этого угла, то угол NDB = угол BDN = 80 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник MDN. Известно, что угол MDC = 80 градусов и угол NDB = 80 градусов. Углы MDC и NDB являются вертикально противоположными углами, поэтому они равны. Таким образом, угол MDN = 80 градусов.