Question

2. Дано прямокутник ABCD. Через пряму CD проведена площина а, перпендику- лярна до прямої ВС. Довести, що AD перпендикулярна a.

Answer 1

Для доведення, що відрізок AD є перпендикулярним до площини а, ми можемо скористатися властивостями перпендикулярних ліній і площин.

Властивості перпендикулярних ліній і площин

1. Якщо пряма перпендикулярна до однієї площини, то вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині. 2. Якщо пряма перпендикулярна до двох перетинаючихся площин, то вона перпендикулярна до їх перетину.

Доведення

1. За умовою, пряма CD є перпендикулярною до прямої BC. Отже, пряма CD лежить у площині, перпендикулярній до прямої BC. 2. За властивістю 1, пряма AD, яка лежить у площині ABCD, також є перпендикулярною до прямої BC. 3. Оскільки пряма AD перетинає площину а, то вона перпендикулярна до цієї площини за властивістю 2.

Таким чином, ми довели, що відрізок AD є перпендикулярним до площини а.