Question

У трикутнику два кути дорівнюють 12° і 18°, а сторона між ними дорівнює 3 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

Answer 1

Для початку знайдемо третій кут трикутника, використовуючи властивість суми всіх кутів трикутника, яка дорівнює 180°. Таким чином, третій кут буде 180° - 12° - 18° = 150°.

Тепер ми можемо використати закон синусів, щоб знайти довжину сторони, протилежної найбільшому куту трикутника. Формула для цього виглядає наступним чином:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

де a, b, c - сторони трикутника, A, B, C - відповідні кути.

Ми шукаємо радіус кола, описаного навколо цього трикутника, який є відстанню від центру кола до будь-якої вершини трикутника. Оскільки радіус кола є відстанню від центру кола до будь-якої вершини трикутника, то ми можемо використати формулу радіусу описаного кола трикутника, яка виглядає наступним чином:

R = a/(2*sin(A)) = b/(2*sin(B)) = c/(2*sin(C)),

де R - радіус описаного кола, a, b, c - сторони трикутника, A, B, C - відповідні кути.

Підставивши відомі значення, ми отримаємо:

R = 3/(2*sin(12°)) ≈ 3.86 см.

Отже, радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює приблизно 3.86 см.