Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а высота пирамиды — 4 см. Найдите: 1) апофему пирамиды; 2) двугранный угол пирамиды при ребре основания.

Answer 1

1) Апофема пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до середины основания. Для правильной четырехугольной пирамиды апофему можно найти с помощью теоремы Пифагора.

В данном случае у нас есть сторона основания равная 6 см, а высота пирамиды равна 4 см. Пусть апофема пирамиды обозначается буквой а.

Используем теорему Пифагора: а^2 = 6^2 - 4^2 а^2 = 36 - 16 а^2 = 20 а = √20 а ≈ 4,47 см

Таким образом, апофема пирамиды равна примерно 4,47 см.

2) Двугранный угол пирамиды при ребре основания образуется между ребром основания и боковой гранью пирамиды. Для правильной четырехугольной пирамиды можно найти двугранный угол с помощью геометрических соотношений.

Для этого можно воспользоваться формулой: tg(α/2) = а/2h, где α - двугранный угол, а - сторона основания, h - высота пирамиды.

В нашем случае, а = 6 см, h = 4 см.

tg(α/2) = 6/2*4 tg(α/2) = 6/8 α/2 ≈ arctg(6/8) α/2 ≈ 36,87°

Двугранный угол пирамиды при ребре основания составляет примерно 36,87°.