Question

У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки довжиною 4 см і 5см обчислити периметр трикутника

Answer 1

Прямоугольный ΔАВС, биссектриса СК делит катет АВ на АК=4 и КВ=5.
АВ=АК+КВ=4+5=9
По свойству биссектрисы
АС/АК=ВС/КВ
АС=4ВС/5=0,8ВС
По т. Пифагора 
ВС²=АВ²+АС²=81+0,64ВС²
ВС²=81/0,36=225
ВС=15
АС=0,8*15=12
ПЕриметр Р=АВ+ВС+АС=9+15+12=36

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно використати властивості прямокутного трикутника та бісектриси.

Знаючи, що бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет на відрізки довжиною 4 см і 5 см, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для обчислення довжини гіпотенузи трикутника.

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи. Таким чином, ми маємо наступне рівняння:

4^2 + 5^2 = c^2, 16 + 25 = c^2, 41 = c^2.

Отже, довжина гіпотенузи дорівнює квадратному кореню від 41, що приблизно дорівнює 6.4 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину гіпотенузи, ми можемо обчислити периметр трикутника, який дорівнює сумі всіх його сторін. У нашому випадку, периметр дорівнює:

4 + 5 + 6.4 = 15.4 см.

Отже, периметр прямокутного трикутника, що має бісектрису гострого кута, яка ділить протилежний катет на відрізки довжиною 4 см і 5 см, дорівнює 15.4 см.