Question

Діагоналі прямокутника MNPR перетинаються в точці К так, що кут MKN = 60°. Знайти довжину діагоналі, якщо менша сторона прямокутника дорівнює 17 см.

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі вам можна використовувати трикутник MKN, де MKN - рівносторонній трикутник з кутом 60 градусів.

Оскільки MKN - рівносторонній трикутник, то всі його сторони однакові. Нехай довжина однієї зі сторін трикутника MKN дорівнює x см. Тоді сторона MN прямокутника також дорівнює x см.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника MNK:

NK^2 = MN^2 + MK^2

NK^2 = 17^2 + x^2

У трикутнику MKN:

sin(60°) = MN / NK

sin(60°) = (x / 2) / NK

Тепер ви можете виразити NK через x:

NK = (x / 2) / sin(60°)

Тепер підставте це в попереднє рівняння:

(17^2 + x^2) = [(x / 2) / sin(60°)]^2

Розв'яжіть це рівняння для x, а потім знайдіть діагональ прямокутника, яка дорівнює двом сторонам x.

Answer 2

Ми знаємо, що кут MKN дорівнює 60°. Також ми знаємо, що MNPR - прямокутник, і менша його сторона дорівнює 17 см.

Оскільки MNPR - прямокутник, то кути MPN і MRP є прямими. Отже, кут MPK також є прямим кутом, оскільки K лежить на діагоналі MN.

Використовуючи умову, можемо скласти рівняння, що описує кут MPK: MPK = MKN - MPN = 60° - 90° = -30°

означає, що кут MPK дорівнює -30°.

Для того, щоб знайти довжину діагоналі MK, нам слід спочатку знайти довжину сторони MK.

Використовуючи трикутник MKN і застосовуючи теорему синусів, ми можемо визначити сторону MK:

sin MKN = (MK / KN) sin 60° = (MK / 17) √3/2 = (MK / 17)

MK = (17 * √3) / 2

Отже, довжина сторони MK дорівнює (17 * √3) / 2.

Для знаходження довжини діагоналі MK, ми можемо використати теорему Піфагора для прямокутного трикутника MPK:

(MK^2) = (MP^2) + (PK^2) (MK^2) = (17^2) + (MK^2) (3/4)(MK^2) = 289 MK^2 = (4/3)(289) MK^2 = 385.333 MK = √385.333 MK ≈ 19.63

Отже, довжина діагоналі MK приблизно дорівнює 19.63 см.