Question

4. Промінь ОК лежить у внутрiшнiй області кута ВОС. що дорівнює 160º.Знайдіть кут ВОК і кут КОС, якщо їхня рiзниця дорівнює 48º.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі застосуємо теорему про суму кутів в трикутнику.

Кут ВОС лежить у внутрішній області кута ВОС, що дорівнює 160º. Кут ВОК - це кут, що утворений промінем ОК та відрізком ВО. Кут КОС - це кут, що утворений промінем ОК та відрізком СО.

За теоремою про суму кутів в трикутнику маємо:

Кут ВОС + кут ВОК + кут КОС = 180º.

Замінюємо відомі значення:

160º + кут ВОК + кут КОС = 180º.

Віднімаємо 160º від обох боків рівняння:

кут ВОК + кут КОС = 20º.

Також нам дано, що різниця між кутом ВОК та кутом КОС дорівнює 48º.

Запишемо цю умову у вигляді рівняння:

кут ВОК - кут КОС = 48º.

Тепер вирішимо систему рівнянь методом зведення:

сума двох рівнянь системи:

(кут ВОК + кут КОС) + (кут ВОК - кут КОС) = 20º + 48º,

2 кут ВОК = 68º.

Розділимо обидва боки рівняння на 2:

кут ВОК = 34º.

Підставимо значення куту ВОК в одне з рівнянь системи:

34º - кут КОС = 48º.

Віднімемо 34º від обох боків рівняння:

- кут КОС = 14º.

Помножимо обидва боки рівняння на -1:

кут КОС = -14º.

Отже, маємо:

кут ВОК = 34º,

кут КОС = -14º.