Question

9.)Точка Т- середина сторони ВС прямокутника АВСD. Відрізки ТА і ТД взаємно перпендикулярні. Знайдіть сторони прямокутника ABCD, якщо його периметр дорівнює 144 см. Дуже срочно!!!!! Даю 100 б

Answer 1

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

1. Позначимо сторону прямокутника AB як \( a \), а сторону BC як \( b \).

2. Оскільки Т - середина сторони BC, то TB = TC = 0.5b.

3. За умовою задачі відрізки TA і TD взаємно перпендикулярні. Це означає, що трикутник TAD - прямокутний. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини сторін прямокутного трикутника.

4. Таким чином, за теоремою Піфагора маємо: \[ TA^2 + TD^2 = AD^2 \] Підставимо значення: \[ (0.5b)^2 + (0.5b)^2 = AD^2 \] \[ 0.25b^2 + 0.25b^2 = AD^2 \] \[ 0.5b^2 = AD^2 \] \[ AD = \sqrt{0.5b^2} \] \[ AD = 0.5 \sqrt{2} \cdot b \]

5. Тепер, периметр прямокутника ABCD: \[ P = 2a + 2b \] За умовою задачі \( P = 144 \): \[ 144 = 2a + 2b \] \[ 72 = a + b \] \[ a = 72 - b \]

6. Тепер можемо виразити AD через b: \[ AD = 0.5 \sqrt{2} \cdot b \]

7. Підставимо \( a \) і \( AD \) у вираз для периметра: \[ 144 = 2(72 - b) + 2b + 0.5 \sqrt{2} \cdot b \] \[ 144 = 144 - 2b + 2b + 0.5 \sqrt{2} \cdot b \] \[ 144 = 144 + 0.5 \sqrt{2} \cdot b \] \[ 0.5 \sqrt{2} \cdot b = 0 \] \[ b = 0 \]

8. Отже, отримали, що \( b = 0 \). Підставимо це значення у вираз для \( a \): \[ a = 72 - b \] \[ a = 72 - 0 \] \[ a = 72 \]

9. Отже, сторони прямокутника ABCD дорівнюють \( a = 72 \) см і \( b = 0 \) см.