Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО. в прямоугольном треугольнике ADC угол D=90°, AC=10см, DA=5см. Найдите углы, который образует высота DK с катетами треугольника.​

Answer 1

Смотри ))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник ADC, где угол D равен 90°, а стороны AC и AD известны: AC = 10 см, AD = 5 см.

Поскольку треугольник ADC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы (в данном случае, AC) равен сумме квадратов катетов (в данном случае, AD и DC):

\[AC^2 = AD^2 + DC^2.\]

Подставим известные значения:

\[10^2 = 5^2 + DC^2.\]

\[100 = 25 + DC^2.\]

Выразим DC^2:

\[DC^2 = 100 - 25.\]

\[DC^2 = 75.\]

Теперь найдем высоту DK, которая проведена к гипотенузе AC прямоугольного треугольника ADC.

Так как треугольник ADC прямоугольный, DK является высотой, и мы можем использовать подобие треугольников. То есть, отношение сторон треугольника DKC к треугольнику ADC равно отношению высоты к гипотенузе:

\[\frac{DK}{DC} = \frac{AD}{AC}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{DK}{\sqrt{75}} = \frac{5}{10}.\]

Умножим обе стороны на \(\sqrt{75}\) и упростим:

\[DK = \frac{5}{10} \cdot \sqrt{75}.\]

\[DK = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{75}.\]

\[DK = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \sqrt{3}.\]

\[DK = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{3}.\]

Таким образом, высота DK равна \(\frac{5}{2} \cdot \sqrt{3}\).