Question

2. У трикутнику а=12 см, b=10 см, а=40°. Знайди В, Y, с.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо закон синусів та властивості трикутника.

1. Закон синусів виглядає наступним чином: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] де \(a, b, c\) - сторони трикутника, а \(A, B, C\) - відповідні кути.

2. Дано: \(a = 12 \, \text{см}, b = 10 \, \text{см}, A = 40^\circ\).

3. Знайдемо кут \(B\), використовуючи властивість трикутника: сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам. \[ C = 180^\circ - A - B \] \[ B = 180^\circ - A - C \] Так як \(C = 180^\circ - A - B\), то \(B = C - A\).

Підставимо відомі значення: \[ B = C - A = 180^\circ - (40^\circ) - (180^\circ - A - B) \] \[ B = 140^\circ - B \] \[ 2B = 140^\circ \] \[ B = 70^\circ \]

Таким чином, ми знайшли кут \(B\).

4. Тепер можемо знайти кут \(C\): \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 40^\circ - 70^\circ = 70^\circ \]

Ми також знайшли кут \(C\).

5. Закон синусів для знаходження сторін: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Підставимо відомі значення: \[ \frac{12}{\sin 40^\circ} = \frac{10}{\sin 70^\circ} = \frac{c}{\sin 70^\circ} \]

З цього можна знайти сторону \(c\): \[ c = 12 \cdot \frac{\sin 70^\circ}{\sin 40^\circ} \]

Таким чином, ми знайшли значення сторони \(c\).

Зведемо відповіді: - Кут \(B = 70^\circ\) - Кут \(C = 70^\circ\) - Значення сторони \(c\): \(c = 15.42\) см (округлімо до двох знаків після коми).

Таким чином, ви знайшли всі величини у задачі.