Question

Прямые а и в перпендикулярны и лежат в плоскости п. Прямая с перпендикулярна прямой ь и пересекает прямую а в точке В, а также пересекает прямую | в точке С, так что ВС = 8. При этом прямая 1 пересекает а в точке А так, что АВ 6. АС = 10. Найдите угол между = прямыми в и1. Ответ дайте в градусах.(пожалуйста,решение вместе с рисунком)​

Answer 1

Для начала давайте обозначим данные на рисунке.

Пусть прямая \(a\) идет горизонтально, прямая \(в\) вертикально, прямая \(1\) проходит через точку \(А\), а прямая \(|\) проходит через точки \(В\) и \(С\).

Теперь давайте рассмотрим треугольник \(АВС\). Мы знаем, что \(АВ = 6\) и \(АС = 10\). Также из условия известно, что \(ВС = 8\).

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла \(А\): \[ВС^2 = АВ^2 + АС^2 - 2 \cdot АВ \cdot АС \cdot \cos(А)\]

Подставляем известные значения: \[8^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos(А)\]

Решаем уравнение для нахождения \(\cos(А)\): \[64 = 36 + 100 - 120 \cdot \cos(А)\]

\[120 \cdot \cos(А) = 36 + 100 - 64\]

\[120 \cdot \cos(А) = 72\]

\[\cos(А) = \frac{72}{120}\]

\[\cos(А) = \frac{3}{5}\]

Теперь, чтобы найти угол \(А\), используем арккосинус: \[А = \arccos\left(\frac{3}{5}\right)\]

\[А \approx 53.13^\circ\]

Таким образом, угол между прямыми \(в\) и \(1\) равен примерно \(53.13^\circ\).