Question

Через вершину О трапеции FORD проведена прямая, параллельная боковой стороне RD и пересекающая основание FD в точке K . Периметр треугольника FOK равен 15 , а меньшее основание трапеции равно 7 . Найдите длину KD и периметр трапеции 53 БАЛЛА

Answer 1

Ответ:

Довжина меншого основання трапеції FD = 7.

Периметр треугольника FOK = 15.

Довжина RD = x (ми позначимо її як "x").

Ми знаємо, що пряма FK паралельна боковій стороні RD та перетинає основу FD в точці K. Це означає, що трикутник FOK подібний до трикутника FDR, оскільки мають паралельні сторони та кути.

Таким чином, ми можемо встановити співвідношення між довжинами сторін треугольників FOK і FDR:

FO / FD = FK / RD

Ми знаємо, що FO = 7 (половина меншого основання трапеції), RD = x, і FK = FK + KO, де KO - це довжина KD.

Також, ми знаємо, що периметр треугольника FOK = FO + OK + FK = 15. Підставимо відомі значення:

7 + OK + FK = 15

OK + FK = 15 - 7

OK + FK = 8

Тепер, ми можемо використати співвідношення подібних трикутників для виразу FK / RD:

7 / 7 = (OK + FK) / x

1 = 8 / x

x = 8

Тепер, коли ми знаємо, що x (довжина RD) дорівнює 8, ми можемо знайти довжину KD, використовуючи співвідношення з раніше встановленого співвідношення OK + FK = 8:

KD + FK = 8

KD + FK = OK + FK

KD = OK

Тепер ми знаємо, що KD = OK, і також OK + FK = 8. Отже, KD = 8 - FK.

Тепер, ми можемо вирішити систему рівнянь для KD та FK:

KD = OK

OK + FK = 8

Знаючи, що периметр трикутника FOK = 15 і OK + FK = 8, ми можемо записати:

FOK + RD = 15

7 + 8 = 15

Отже, KD = OK = 8 - FK = 8 - 7 = 1.

Тепер, ми знаємо, що KD = 1.

Щоб знайти периметр трапеції FORD, додайте довжини всіх сторін трапеції:

Периметр трапеції = FO + OR + RD + DF

Периметр трапеції = 7 + 7 + 8 + 7

Периметр трапеції = 29

Отже, периметр трапеції FORD дорівнює 29.

Answer 2

Обозначим длину стороны ок трапеции ford через a, а длину стороны kf через b.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника fok равен 15 и меньшее основание трапеции равно 7: fk + ko + of = 15 Основание fd = a, kf = b Также, из параллельности прямой, проведенной через вершину О трапеции fd, боковой стороне rd, следует, что треугольник fkd подобен треугольнику fko. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны, поэтому: fk/fd = ko/of = kd/ok fk/a = ko/(fok - fk - ko) = kd/(15 - fk - ko)

Для решения задачи проведем несколько шагов:

1. Известно, что kf + ko + of = 15 Так как кофициенты неизвестны, решением является составление бесконечного числа уравнений вида: kf + ko + of = 15

2. Меньшее основание трапеции равно 7, поэтому a = 7

3. Используя подобные треугольники, разложим отношение fk/fd, используя значения сторон kf и fd fk/a = ko/(fok - fk - ko) = kd/(15 - fk - ko)

4. Теперь имеем систему уравнений, в которой два равенства равны и равным числовым значениям: kf + ko + of = 15 fk/7 = ko/(fok - fk - ko) = kd/(15 - fk - ko)

5. Решением данной системы уравнений будет нахождение значений kf, ko, и of.

Найдите длину kd и периметр трапеции 53 И ЮЛЕЙ