Question

Через вершину 0 трапеции FORD проведена прямая, параллельная боковой стороне RD и пересекающая основание FD в точке К. Периметр треугольника FOK равен 15, а меньшее основание трапеции равно 7. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Ответ:

P=29

Объяснение:

OKDR - параллелограмм (противоположные стороны попарно равны)

Следовательно, P(FORD) .= FO + OR + RD + FD = FO + OK + FK + 2OR = P(FOK) + 2OR = 15 + 14 = 29

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть AB и CD — основания трапеции, где AB — меньшее основание (по условию, равно 7), а CD — большее основание. Пусть F и D — вершины трапеции, причем F находится выше D. Пусть OK — прямая, проведенная через вершину 0 (точка К) параллельно боковой стороне RD, пересекающая основание FD в точке К. Пусть O, F и K — вершины треугольника FOK. Пусть x — длина отрезка DK, и y — длина отрезка KF.

Из условия задачи у нас есть две важные информации:

1. Периметр треугольника FOK равен 15: Perimeter(FOK) = FO + OK + FK = 15

2. Меньшее основание трапеции AB равно 7: AB = 7

Также мы знаем, что прямые OK и RD параллельны, поэтому по теореме Талеса:

FD / DK = AB / OK

FD = CD - AB (так как большее основание трапеции CD равно FD + AB)

Теперь можно составить систему уравнений на основе данных:

1. FO + OK + FK = 15
2. FD / DK = AB / OK
3. FD = CD - AB

Для начала, найдем значения DK и CD:

Из уравнения 3: CD = FD + AB CD = (CD - AB) + 7 CD = CD - AB + 7

Теперь из уравнения 2:

FD / DK = AB / OK (CD - AB) / DK = 7 / OK

Теперь выразим DK через OK из этого уравнения:

DK = (OK * (CD - AB)) / 7

Теперь, подставим DK в уравнение 1:

FO + OK + FK = 15 FO + (OK * (CD - AB)) / 7 + FK = 15

Теперь нам нужно связать FK и FO с DK и OK. Обратим внимание, что треугольник FOK — прямоугольный, так как прямая OK параллельна боковой стороне RD трапеции FORD. Значит, применим теорему Пифагора:

FK^2 + FO^2 = OK^2

Теперь нам нужно как-то выразить FK и FO через DK и OK. Мы можем заметить, что FK и FO — это катеты прямоугольного треугольника FOK, а DK и OK — это смежные отрезки, которые образуют прямоугольник с диагональю OK. Мы знаем периметр треугольника FOK и длину его меньшего основания, поэтому можем записать:

FO + FK = 15 - OK

Теперь мы имеем два уравнения:

FK^2 + FO^2 = OK^2 FO + FK = 15 - OK

Мы знаем, что CD = FD + AB, и можем выразить FD через DK:

FD = CD - AB FD = CD - 7

Теперь выразим DK через CD:

DK = (OK * (CD - AB)) / 7

Теперь нам нужно найти периметр трапеции FORD, который равен:

Perimeter(FORD) = AB + CD + FD + FO + OK

Подставим значения FD, FO и DK:

Perimeter(FORD) = AB + CD + (CD - 7) + FO + OK

Теперь нам нужно выразить FO и OK через FK:

Перепишем уравнение FO + FK = 15 - OK как FO = 15 - OK - FK

Теперь подставим это выражение в уравнение FK^2 + FO^2 = OK^2:

FK^2 + (15 - OK - FK)^2 = OK^2

Теперь решим это уравнение относительно FK. Когда найдем значение FK, можем найти FO:

FO = 15 - OK - FK

Теперь мы знаем FO, FK и DK. Осталось найти OK:

DK = (OK * (CD - AB)) / 7

OK = (DK * 7) / (CD - AB)

Теперь, когда у нас есть FK, FO и OK, подставим их в формулу периметра трапеции FORD:

Perimeter(FORD) = AB + CD + (CD - 7) + FO + OK

Вычислим периметр трапеции FORD.