Question

СРОЧНО 5)Знайдіть довжину діагоналі куба, площа поверхні якого дорівнює 54см²​

Answer 1

Ответ:

Площадь = 6 * (сторона куба)²

Дано:

Площадь = 54 см²

Можем теперь найти длину стороны куба

6 * сторона куба² = 54 см²

сорона куба² = 54 см² / 6

сторона куба² = 9 см²

сторона куба = √9 см

сторона куба = 3 см

Этот треугольник имеет стороны естественно равные стороне куба тоесть 3 см и его половине 1.5 см и диагонали ту которую мы ищем

Используя теорему Пифагора:

Диагональ² = сторона куба² + половина стороны куба²

Диагональ² = (3 см)² + (1.5 см)²

Диагональ² = 9 см² + 2.25 см²

Диагональ² = 11.25 см²

Диагональ = √11.25 см

Диагональ ≈ 3.36 см

Answer 2

Для початку, знайдемо сторону куба.

Оскільки площа поверхні куба дорівнює 54 см², ми можемо використати формулу площі поверхні куба: S = 6a², де S - площа поверхні, а - сторона куба.

54 = 6a²

Поділимо обидві частини рівняння на 6:

9 = a²

Знявши квадратний корінь з обох частин рівняння, отримаємо:

a = √9

a = 3 см

Тепер, знайдемо довжину діагоналі куба.

Діагональ куба - це відрізок, який сполучає протилежні вершини куба. Враховуючи, що куб має однакові ребра, довжина діагоналі може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора.

Задамо діагональ куба як d.

Застосуємо теорему Піфагора до однієї з граней куба: a² + a² = d²

2a² = d²

Підставимо значення сторони, яке ми знайшли раніше: 2(3)² = d²

18 = d²

Знявши квадратний корінь з обох частин рівняння, отримаємо: d = √18

d = 3√2 см

Тому довжина діагоналі куба дорівнює 3√2 см.