Question

Знайди координати вершини C паралелограма АВСD, якщо А(–3; –2), В(5; 3), D(3; –5). У відповідь запиши суму x+y

Answer 1

Ответ:

Сума координат вершини С паралелограма АВСD: x+y=11

Объяснение:

Знайди координати вершини C паралелограма АВСD, якщо А(–3; –2), В(5; 3), D(3; –5). У відповідь запиши суму x+y.

Для відшукання вершини С  скористаємося властивістю про те, що у паралелограма ABCD діагоналі AC і BD в точці перетину (О) діляться навпіл:

AО=ОC, BО=ОD.

Спочатку знайдемо координати центра О - середини відрізка (діагоналі) ВD за відомими координатами:

$\bf x_O=\dfrac{x_B+x_D}{2} ; \;\;\;\;\;\;y_O=\dfrac{y_B+y_D}{2};$

$x_O=\dfrac{5+3}{2}=\dfrac{8}{4}=\bf 4;$

$y_O=\dfrac{3+(-5)}{2}=\dfrac{-2}{2} =\bf -1$

Отримали O(4; -1) - координати точки перетину діагоналей AC і BD.

Із умови, що AO=OC складаємо рівняння для знаходження координати точки C і розв'язуємо:

$\bf x_O=\dfrac{x_A+x_C}{2} ; \;\;\;\;\;y_O=\dfrac{y_A+y_C}{2};$

$\dfrac{-3+x_C}{2}=4; \;\;\;\;\;\; \dfrac{-2+y_C}{2}=-1;\\\\-3+x_C=8; \;\;\;\;\;\;-2+y_C=-2;\\\\\bf x_C=11; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y_C=0;$

С(11; 0 ) - шукана вершина.

Отже x + y = 11 + 0 = 11

#SPJ1

Answer 2

Паралелограм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Чтобы найти координаты вершин параллелограмма АВСd, нам нужно использовать координаты точек А, В и d.

Точка А имеет координаты (-3, -2). Точка В имеет координаты (5, 3). Точка d имеет координаты (3, -5).

Поскольку противоположные стороны параллелограмма параллельны, то вектор, соединяющий вершины А и В (пусть его обозначим как Вектор AB), будет иметь такие же координаты, как вектор, соединяющий вершины C и d (пусть его обозначим как Вектор Cd). Следовательно, мы можем найти координаты вершин С и d, используя данную информацию.

Координаты вектора AB: Вектор AB = (координаты В) - (координаты А) = (5, 3) - (-3, -2) = (8, 5)

Теперь мы знаем, что вектор AB равен вектору Cd, поэтому координаты вектора Cd также должны быть (8, 5). Чтобы найти координаты вершин С и d, мы должны добавить эти координаты к координатам точек d и В соответственно.

Координаты вершины C: Координаты С = (координаты d) + (координаты вектора Cd) = (3, -5) + (8, 5) = (11, 0)

Координаты вершины d: Координаты d = (координаты В) + (обратные координаты вектора Cd) = (5, 3) + (-8, -5) = (-3, -2)

Таким образом, мы получили, что вершина C имеет координаты (11, 0), а вершина d имеет координаты (-3, -2).

Сумма x и y координат вершин параллелограмма АВСd будет равна: Сумма x+y = (координата x вершины А) + (координата y вершины А) + (координата x вершины В) + (координата y вершины В) + (координата x вершины С) + (координата y вершины С) + (координата x вершины d) + (координата y вершины d) = (-3) + (-2) + 5 + 3 + 11 + 0 + (-3) + (-2) = 9

Таким образом, сумма x и y координат вершин параллелограмма АВСd равна 9.