Question

Знайдіть значення виразу 8 cos 135*- 5 sin135*=

Answer 1

Значення виразу 8 cos 135° - 5 sin 135° дорівнює -13.66.

Answer 2

Щоб знайти значення виразу \(8 \cos 135^\circ - 5 \sin 135^\circ\), ми можемо скористатися властивостями тригонометричних функцій, особливо для кутів \(45^\circ\) та \(90^\circ\).

Спочатку розглянемо кут \(135^\circ\), який лежить у третьому квадранті. Знаючи, що \(\cos(180^\circ - \theta) = -\cos \theta\) та \(\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta\) для всіх кутів \(\theta\), ми можемо використати це для обчислення значень косинуса та синуса для кута \(135^\circ\):

\[ \cos 135^\circ = -\cos(180^\circ - 135^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ \sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 135^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Тепер можемо підставити ці значення у вираз:

\[ 8 \cos 135^\circ - 5 \sin 135^\circ = 8 \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 5 \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Спростимо вираз:

\[ -4\sqrt{2} - \frac{5\sqrt{2}}{2} = -\frac{13\sqrt{2}}{2} \]

Отже, значення виразу \(8 \cos 135^\circ - 5 \sin 135^\circ\) дорівнює \(-\frac{13\sqrt{2}}{2}\).