Question

Діагоналі паралелограма дорівнюють 11 см і 13 см а одна зі сторін на 1 см більша за другу Знайдіть сторони паралелограмa

Answer 1

Объяснение:

d1=11 см ; d2=13 см ; а=х см ; b=(x+1) см

сумма квадратов диагналей параллелограмма

равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон :

d1²+d2²=2(a²+b²)

11²+13²=2(х²+(х+1)²)

121+169=2(х²+х²+2х+1)

290=2(2х²+2х+1)

290=4х²+4х+2

4х²+4х+2-290

4х²+4х-288=0

х²+х-72=0

D=1²-4•1•(-72)=1+288=289

x1=(-1-17)/2= -9 - не подходит

х2=(-1+17)/2=8

сторона а=8 см

сторона b=8+1=9 см

ответ: 8 см ; 9 см

Answer 2

Паралелограм — це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні та рівні. Для знаходження сторін паралелограма з відомими довжинами діагоналей і умовою, що одна сторона на 1 см більша за іншу, ми можемо скористатися властивостями паралелограма та побудувати систему рівнянь.

Позначимо сторону паралелограма як \( a \) і другу сторону як \( b \). Тоді довжина діагоналей \( AC \) і \( BD \) відповідно буде \( 11 \) см і \( 13 \) см.

З властивостей паралелограма ми знаємо, що діагоналі його поділяються навпіл, тобто \( AC \) ділиться на дві рівні частини в точці перетину з \( BD \) (назвемо цю точку \( O \)). Таким чином, \( AO = CO = 11/2 = 5.5 \) см і \( BO = DO = 13/2 = 6.5 \) см.

Також за властивостями паралелограма, сторони паралелограма є відомими сумами відповідних відстаней від точки перетину діагоналей \( O \) до сторін:

\[ a = AO + BO = 5.5 + 6.5 = 12 \text{ см} \] \[ b = CO + DO = 5.5 + 6.5 = 12 \text{ см} \]

Отже, сторони паралелограма \( a \) і \( b \) дорівнюють 12 см кожна.