Question

Даю много балов 2. а) Запишіть рівняння кола з центром в точці М радіуса R, ЯКЩО М(2; -1), R = 3. б) Чи проходить це коло че- рез точку С(2; 2)?​

Answer 1

Ответ:

а) Рівняння кола з центром в точці M(2, -1) та радіусом R = 3 має вигляд:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 3^2

Рівняння кола в канонічній формі, де (h, k) - координати центра ксла, a - радіус:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2

Таким чином, рівняння кола для цієї задачі буде (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9

б) Щоб перевірити, чи проходить точка C(2, 2) через це коло, підставимо координати точки C у рівняння кола і перевіримо, чи воно виконується:

(2 - 2)^2 + (2 + 1)^2 = 0^2 + 3^2 = 0 + 9 = 9

Рівняння не виконується, тобто точка C(2, 2) не належить колу з центром в точці M(2, -1) та радіусом 3.

Answer 2

Задача а) требує записати рівняння кола з центром в точці M(2; -1) та радіусом R = 3. Рівняння кола відомої форми має вигляд:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2, \]

де (a, b) - координати центру кола, а R - його радіус.

Заміняючи відомі значення:

\[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 3^2. \]

Отже, рівняння кола з центром в точці M(2; -1) та радіусом 3:

\[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9. \]

Тепер перейдемо до завдання б). Перевіримо, чи проходить коло через точку C(2; 2). Для цього підставимо координати точки C в рівняння кола:

\[ (2 - 2)^2 + (2 + 1)^2 = 0^2 + 3^2 = 9. \]

Отже, після підстановки координат точки C в рівняння кола, отримали 9, що дорівнює квадрату радіуса. Це означає, що точка C лежить на колі.

Узагальнюючи, рівняння кола з центром в точці M(2; -1) та радіусом 3:

\[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9. \]

Та коло проходить через точку C(2; 2).