Question

Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD BC). a) Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии. б) Найдите длины этих средних линий, если AD: BC = = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 на ребре ВС выбрана точка Р Востройте сечение параллельное прямой АР и проходящее через точки С и B1

Answer 1

Ответ:

а) Для доказательства того, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии, нам нужно показать, что средние линии этих треугольников параллельны. Средняя линия треугольника - это линия, соединяющая середины двух сторон.

Пусть E и F - середины сторон MA и BC соответственно. Тогда для того чтобы доказать, что средние линии параллельны, нам нужно показать, что EF || AD и EF || BC.

Из условия известно, что AD || BC, так как ABCD - трапеция. Также, так как E и F - середины соответствующих сторон, мы можем сказать, что ME = EA и MF = FB.

Теперь докажем, что треугольники MEA и MFB подобны. Они подобны по двум сторонам и углу между ними, так как угол MEA равен углу MFB (по прямому углу) и углы EMA и MFB равны, так как ME = EA и MF = FB.

Теперь, так как MEA и MFB подобны, соотношение длин их сторон также одинаково. Так как AD:BC = 5:3, то ME:MF = 5:3.

Теперь мы можем утверждать, что EF || AD и EF || BC (по соотношению длин сторон треугольников MEA и MFB). Следовательно, средние линии треугольников MAD и MBC параллельны.

б) Длина средней линии трапеции равна 16 см. Так как треугольники MAD и MBC подобны, отношение длин их средних линий также равно 5:3.

Давайте обозначим длину средней линии треугольника MAD как L (в см). Тогда длина средней линии треугольника MBC будет 3L (в см).

С учетом соотношения 5:3 для средних линий, у нас есть:

5L = 16 см

Теперь мы можем найти длину средней линии треугольника MAD:

L = (16 см) / 5 = 3.2 см

А длину средней линии треугольника MBC:

3L = 3 * 3.2 см = 9.6 см

Итак, длина средней линии треугольника MAD составляет 3.2 см, а длина средней линии треугольника MBC равна 9.6 см.

Объяснение:

Надеюсь помог

Answer 2

Для доказательства того, что точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD || BC), давайте предположим обратное, т.е. что M лежит в этой плоскости. Это означает, что линии MA и MB также лежат в этой плоскости.

a) Докажем, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.

Рассмотрим среднюю линию треугольника MAD. Пусть E - середина стороны AD. Тогда ME - медиана треугольника MAD.

Аналогично, пусть F - середина стороны BC. Тогда MF - медиана треугольника MBC.

Если точка M лежит в плоскости трапеции ABCD, то ME и MF лежат в этой плоскости. Так как AD || BC, то E и F также лежат в этой плоскости. Следовательно, ME и MF параллельны и имеют общую точку M. Это означает, что средние линии треугольников MAD и MBC параллельны.

b) Найдем длины этих средних линий.

Пусть h - высота трапеции, то есть расстояние между основаниями AD и BC. Также пусть a и b - длины оснований AD и BC соответственно.

Из подобия треугольников MAD и MBC мы можем записать:

\(\frac{MA}{MB} = \frac{AD}{BC} = \frac{5}{3}\)

Так как ME и MF - медианы, то:

\(\frac{ME}{MF} = \frac{MA}{MB}\)

Теперь, зная, что средняя линия трапеции (медиана) равна половине суммы длин оснований, мы можем записать:

\[ME = \frac{a + b}{2} = \frac{5h}{3} \]

\[MF = \frac{a + b}{2} = \frac{3h}{3} = h\]

Теперь у нас есть длины средних линий ME и MF. Если средняя линия трапеции равна 16 см, то:

\[ME + MF = 16\]

\[\frac{5h}{3} + h = 16\]

Решив это уравнение, мы найдем значение h и, следовательно, длины средних линий ME и MF.

Теперь перейдем к второй части вопроса про прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.

Возьмем точку P на ребре ВС и проведем сечение, параллельное прямой AR и проходящее через точки C и B1.

Давайте обозначим точку пересечения этого сечения с ребром А1В1 как Q.

Так как сечение параллельно прямой AR, оно также параллельно плоскости ABCD. Таким образом, треугольники CQB1 и CRB параллельны, так как лежат в параллельных плоскостях.

Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то не ясно, дайте мне знать!