Question

Один із кутів, які утворилися при перетині двох прямих, у 22 рази більший за суму суміжних з ним кутів. Знайдіть цей кут.​

Answer 1

Ответ:

7,5°

Объяснение:

Позначимо суму суміжних кутів як x. Тоді один із кутів, який утворився при перетині двох прямих, дорівнює 22x.

За теоремою про суму кутів в трикутнику, сума всіх кутів дорівнює 180 градусам. Так як у нас є дві паралельні прямі, то ми можемо розглядати трикутник, утворений цими прямими та перетином їх.

Таким чином, ми маємо рівняння:

x + 22x + x = 180

24x = 180

x = 180 / 24

x = 7.5

Отже, один із кутів, який утворився при перетині двох прямих, дорівнює 7.5 градусам.

Answer 2

Давайте позначимо три кути, утворені перетином двох прямих, як \( \alpha, \beta \) та \( \gamma \). Суть умови задачі полягає в тому, що один з кутів, наприклад, \( \beta \), є у 22 рази більший за суму суміжних кутів \( \alpha \) та \( \gamma \).

Математично це виглядає наступним чином:

\[ \beta = 22 \cdot (\alpha + \gamma) \]

Також важливо врахувати, що сума всіх трьох кутів при перетині двох прямих дорівнює 180 градусам:

\[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \]

Ми можемо використовувати ці дві рівняння для знаходження кутів. Замінимо в першому рівнянні вираз для \( \beta \) згідно з другим рівнянням:

\[ \alpha + 22 \cdot (\alpha + \gamma) + \gamma = 180^\circ \]

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

\[ \alpha + 22\alpha + 22\gamma + \gamma = 180^\circ \]

Згуртуємо подібні члени:

\[ 23\alpha + 23\gamma = 180^\circ \]

Розділимо обидві сторони на 23, щоб знайти значення кута \( \alpha \):

\[ \alpha + \gamma = \frac{180^\circ}{23} \]

Тепер, знаючи значення \( \alpha \), можемо використати перше рівняння для знаходження значення кута \( \beta \):

\[ \beta = 22 \cdot (\alpha + \gamma) \]

Підставимо значення \( \alpha + \gamma \) та розрахуємо \( \beta \). Також можемо знайти значення кута \( \gamma \), віднімаючи \( \alpha \) від \( \alpha + \gamma \).