Question

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8|3 (вісім коренів з трьох), а бічне ребро піраміди—13см. Знайдіть висоту піраміди і площу повної поверхні піраміди

Answer 1

Объяснение:

Для знаходження висоти трикутної піраміди можна використовувати теорему Піфагора у двох подібних трикутниках, як показано на малюнку нижче:

/|\

/ | \ h

/ | \ |\

/ | \ | \

/ | \ | \

/ | \ | \

/______|______\ | \

a b

У цьому малюнку a - половина довжини основи (бо ми маємо правильний трикутник, в якому всі сторони однакові), b - бічне ребро піраміди (13 см), h - висота піраміди.

Ми знаємо, що a = 8√3, b = 13. Ми шукаємо h.

Використаємо теорему Піфагора для маленького прямокутного трикутника:

a^2 + h^2 = b^2

(8√3)^2 + h^2 = 13^2

192 + h^2 = 169

h^2 = 169 - 192

h^2 = -23

Тепер ми бачимо, що h^2 від'ємне, що неможливо в реальному фізичному контексті, тому такої піраміди не існує з заданими параметрами. Щоб піраміда існувала, потрібно переглянути вхідні дані.

Answer 2

Спочатку знайдемо висоту піраміди.

Відомо, що сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8√3.

В правильній трикутній піраміді, висота H є бісектрисою вершини піраміди і ділить бокове ребро на дві рівні частини.

Тому, знаяючи бічне ребро піраміди (13 см), можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти висоту.

Застосовуючи теорему Піфагора, маємо:

(1/2 * сторона основи)^2 + Висота^2 = Бічне ребро^2

(1/2 * 8√3)^2 + Висота^2 = 13^2

(4√3)^2 + Висота^2 = 169

48 + Висота^2 = 169

Висота^2 = 169 - 48

Висота^2 = 121

Висота = √121

Висота = 11 см

Тепер знайдемо площу повної поверхні піраміди.

Площа повної поверхні піраміди складається з бічної поверхні і поверхні основи.

Площа бічної поверхні піраміди може бути знайдена за формулою:

Площа бічної поверхні = (периметр основи * висота) / 2

Периметр основи можна знайти, помноживши довжину сторони основи на кількість сторін основи. У правильній трикутній піраміді кількість сторін основи дорівнює 3.

Тому, периметр основи = 3 * сторона основи = 3 * 8√3 = 24√3

Площа бічної поверхні = (24√3 * 11) / 2 = 132√3 см²

Площа поверхні основи може бути знайдена за формулою площи трикутника:

Площа поверхні основи = (сторона основи^2 * √3) / 4

Площа поверхні основи = (8√3)^2 * √3 / 4 = 64√3 см²

Таким чином, площа повної поверхні піраміди складається з бічної поверхні і поверхні основи:

Площа повної поверхні = Площа бічної поверхні + Площа поверхні основи

Площа повної поверхні = 132√3 + 64√3 = 196√3 см²