Question

В прямоугольном треугольнике высота опущенная из прямого угла делит гипотенузу на отрезки 4 см и 9 см. Найдите высоту опущенную на гипотенузу.

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС, где угол А прямой. Проведём высоту АД, пусть она равна h, а катеты треугольника АВС, АВ=х, АС=у.

Тогда по теореме Пифагора x²+y²=13²=169

Составим систему для треугольников ABD и ADC. Так как у них одна высота то

$\left \{ {{y^2=h^2+81} \atop {x^2=h^2+16}} \right.$

Сложим равенства и получим, что 169=2h²+97

Отсюда 72=2h²

36=h²

h=6

Ответ: 6

Отметь, как лучший)

Answer 2

Давайте обозначим высоту, опущенную из прямого угла в прямоугольном треугольнике, как \( h \), гипотенузу как \( c \), а катеты как \( a \) и \( b \), где \( a = 4 \) см и \( b = 9 \) см.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполнено следующее соотношение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ c^2 = 4^2 + 9^2 \]

\[ c^2 = 16 + 81 \]

\[ c^2 = 97 \]

Теперь найдем высоту, опущенную из прямого угла на гипотенузу. В прямоугольном треугольнике высота делит его на две части, и мы можем воспользоваться подобием треугольников для нахождения высоты. Подобие треугольников гласит, что соответствующие стороны пропорциональны.

\[ \frac{h}{a} = \frac{c}{b} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{h}{4} = \frac{\sqrt{97}}{9} \]

Теперь найдем высоту \( h \):

\[ h = \frac{4 \cdot \sqrt{97}}{9} \]

\[ h \approx \frac{4 \cdot 9.85}{9} \]

\[ h \approx \frac{39.4}{9} \]

\[ h \approx 4.4 \, \text{см} \]

Таким образом, высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, составляет примерно 4.4 см.