Question

3. Скласти рівняння кола з діаметром АВ, якщо координати точок перетину діаметра з колом: А(4; 2) і В ( -2; - 6).

Answer 1

Ответ:

Рівняння кола: (x-1)²+(y+2)=25

Объяснение:

Скласти рівняння кола з діаметром АВ, якщо координати точок перетину діаметра з колом:А(4; 2) і В ( -2; - 6).

Рівняння кола з центром у точці (a;b) і радіусом r має вигляд:

(x-a)²+(y-b)²=r²

1.

Знайдемо центр кола (середину діаметра АВ) за формулами:

$\bf x_c=\dfrac{x_A+x_B}{2} ; \;\;\;\;\;\;y_c=\dfrac{y_A+y_B}{2}$

$x_c=\dfrac{4+( - 2)}{2} ; \;\;\;\;\;\;y_c=\dfrac{2+( - 6)}{2} \\ \\ \\ \bf x_c = 1; \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y_c=-2.$

C(1; -2) - центр кола.

2.

Знайдемо діаметр АВ, як відстань між точками А і В за формулою:

$\bf AB = \sqrt{ {(x_A - x_B)}^{2} + {(y_A - y_B)}^{2} }$

$AB = \sqrt{(4 - ( - 2))^2 + (2 - ( - 6))^2} = \sqrt{ {6}^{2} + {8}^{2} } = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = \bf 10$

Радіус кола дорівнює половині діаметра:

r = d/2 = AB/2 = 10/2 = 5

3.

Рівняння кола з центром в точці С(1; -2) та радіусом r = 5:

(x-1)²+(y-(-2))²=5²

(x-1)²+(y+2)=25

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение окружности с диаметром АВ, необходимо знать радиус окружности и её центр. Радиусом окружности будет половина длины диаметра:

Радиус = (длина АВ) / 2

Длина АВ можно найти с помощью формулы длины отрезка между двумя точками:

Длина АВ = √( (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² )

В данном случае, координаты точек А и В заданы:

A(4,2) и B(-2,-6)

Применяя формулу, получим:

Длина АВ = √( ( -2 -4)² + ( -6 - 2)² ) = √((-6)² + (-8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Таким образом, длина АВ равна 10. Радиус окружности будет равен 10/2 = 5.

Центр окружности можно найти как среднее арифметическое координат точек А и В:

x_центр = (x₁ + x₂) / 2 y_центр = (y₁ + y₂) / 2

Применяя формулы, получим:

x_центр = (4 + (-2)) / 2 = 2/2 = 1

y_центр = (2 + (-6)) / 2 = -4/2 = -2

Таким образом, центр окружности будет иметь координаты (1, -2).

Теперь, имея радиус и центр, можно составить уравнение окружности. Общее уравнение окружности имеет вид:

(x - x_центр)² + (y - y_центр)² = радиус²

Подставив известные значения, получим:

(x - 1)² + (y + 2)² = 5² (x - 1)² + (y + 2)² = 25

Итак, уравнение окружности с диаметром АВ будет:

(x - 1)² + (y + 2)² = 25