Question

2. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 10 см и 5 см, а вторая на отрезки, один из которых меньше другого на 2 см. Найти длину второй хорды​

Answer 1

Ответ:

Пусть один отрезок второй хорды равен Х. Тогда второй отрезок равен x + 2

Произведения длин отрезков хорд равны, поэтому получаем уравнение.

X^ * (X + 2) =4^ * 20=80

x^ 2 +2^ * X - 80 = 0

X_{1} = - 10 (не подходит) X_{2} = 8

Итак, отрезки второй хорды 8 см и 8 + 2 = 10 см, а ее общая длина 8 + 10 = 18cM

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства пересекающихся хорд в круге. Одно из основных свойств заключается в том, что при пересечении двух хорд они делятся друг на друга так, что произведение длин отрезков каждой хорды равно.

Обозначим длину первой хорды как \( a + b \), где \( a \) и \( b \) - длины отрезков, на которые делится первая хорда.

Также обозначим длину второй хорды как \( c + d \), где \( c \) и \( d \) - длины отрезков, на которые делится вторая хорда.

Условие задачи гласит, что одна из хорд делится на отрезки 10 см и 5 см, а вторая - на отрезки, один из которых меньше другого на 2 см.

По свойствам хорд в круге:

1. Для первой хорды: \( (a + b) = 10 \times 5 \).

2. Для второй хорды: \( (c + d) = (c - 2) \times (c + 2) \).

Мы получили систему уравнений, которую нужно решить. Решим первое уравнение:

\[ a + b = 10 \times 5 \]

\[ a + b = 50 \]

Теперь решим второе уравнение:

\[ (c + d) = (c - 2) \times (c + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ c + d = c^2 - 2^2 \]

\[ c + d = c^2 - 4 \]

\[ 0 = c^2 - c - 4 - d \]

\[ c^2 - c - 4 - d = 0 \]

Теперь мы можем использовать информацию о том, что один из отрезков второй хорды меньше другого на 2 см. Предположим, что \( c \) - более длинный отрезок, тогда \( d = c - 2 \).

Подставим это в уравнение:

\[ c^2 - c - 4 - (c - 2) = 0 \]

Решив это уравнение, мы найдем значения \( c \) и \( d \).

После того, как мы найдем \( c \) и \( d \), мы можем найти длину второй хорды:

\[ c + d \]