Question

В прямоугольнике одна сторона в 3 раза меньше другой, а его площадь равна 108. Найдите площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Для нахождения площади квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника, нам нужно определить длины сторон прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника равна "x" (в метрах), а другая сторона равна "3x" (так как одна сторона в 3 раза меньше другой). Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 108 метрам.

Площадь прямоугольника:

S = x * 3x = 3x^2

У нас есть следующее уравнение:

3x^2 = 108

Чтобы найти значение "x," мы делим обе стороны уравнения на 3:

x^2 = 36

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти значение "x":

x = √36

x = 6 метров

Теперь мы знаем, что одна сторона прямоугольника равна 6 метрам, а другая сторона равна 3 * 6 = 18 метрам. Чтобы найти площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника (6 метров), возведем длину этой стороны в квадрат:

Площадь квадрата = 6^2 = 36 квадратных метров.

Поэтому площадь квадрата равна 36 квадратным метрам.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( 3a \), где \( a \) - длина меньшей стороны. Тогда площадь прямоугольника равна:

\[ S_{\text{прям}} = a \cdot 3a = 3a^2 \]

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 108:

\[ 3a^2 = 108 \]

Теперь найдем значение \( a \):

\[ a^2 = \frac{108}{3} = 36 \]

\[ a = \sqrt{36} \]

\[ a = 6 \]

Теперь, когда у нас есть значение \( a \), мы можем найти стороны прямоугольника: \( a \) и \( 3a \) соответственно.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 и 18.

Теперь мы должны найти площадь квадрата, построенного на меньшей стороне (стороне \( a \)). Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{квадр}} = a^2 \]

Подставим значение \( a = 6 \):

\[ S_{\text{квадр}} = 6^2 = 36 \]

Таким образом, площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника, равна 36 квадратным единицам.