Question

Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(9;7). Для решения задачи используй формулу расстояния между двумя точками. (В первое окошко пиши положительное число. Отрицательное число пиши без скобок. Коэффициенты уравнения в ответе сокращать не нужно!)

Answer 1

Ответ

Для того чтобы написать уравнение прямой ax + bx + c = 0, все точки которой находится на равных расстояниях от точек A(4; 2) и B(9; 7),

нужно написать равенство

(x - xA)^2 + (y - xA)^2 = (x - xB)^2 + (y - xB)^2

и рассчитать коэффициенты

а = 2(xB - xA) = 2(9 - 4) = 10;

b = 2(yB - yA) = 2(7 - 2) = 10;

c = (xA)^2 - (xB)^2 + (yA)^2 - (yB)^2 = 4^2 - 9^2 + 2^2 - 7^2 = -65 + (-45) = = -110.

Получим уравнение

10 * x + 10 * y + (-110) = 0

И ещё скрины другим ребятам, проходящим тест в 9 классе!

Успехов!

Answer 2

Для написания уравнения прямой, на которой все точки расположены на равном расстоянии от точек A(4;2) и B(9;7), мы можем использовать формулу расстояния между точками.

Пусть точка M(x;y) лежит на этой прямой. Из формулы расстояния между двумя точками:

√((x-4)^2+(y-2)^2) = √((x-9)^2+(y-7)^2)

Возводя обе части уравнения в квадрат, получим:

(x-4)^2+(y-2)^2 = (x-9)^2+(y-7)^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

x^2 - 8x + 16 + y^2 - 4y + 4 = x^2 - 18x + 81 + y^2 - 14y + 49

Сокращая одинаковые слагаемые, получаем:

-10x + 10y - 90 = 0

Таким образом, уравнение прямой, на которой все точки находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(9;7), имеет вид: -10x + 10y - 90 = 0.