Question

Точка M середина відрізка AB.Знайдіть координати точки B,якщо K( 2;1),A (5;-1).​

Answer 1

Для знаходження координат точки B, яка є серединою відрізка AB, можна використовувати формулу середньої точки. Координати середньої точки (M) обчислюються як середнє арифметичне координат кінців відрізка:

M(x, y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

В даному випадку:
x₁ = 2 (координата точки K по x),
y₁ = 1 (координата точки K по y),
x₂ = 5 (координата точки A по x),
y₂ = -1 (координата точки A по y).

Підставляючи ці значення у формулу, отримаємо координати точки M (середина відрізка AB):

M(x, y) = ((2 + 5) / 2, (1 + (-1)) / 2) = (7 / 2, 0)

Отже, координати точки M (середина відрізка AB) дорівнюють (7/2, 0). Тепер ми можемо знайти координати точки B, використовуючи центрально-симетричне відображення відносно точки M:

x(B) = 2 * x(M) - x(K) = 2 * (7/2) - 2 = 7 - 2 = 5
y(B) = 2 * y(M) - y(K) = 2 * 0 - 1 = -1

Отже, координати точки B дорівнюють (5, -1).

Answer 2

Given that m is the midpoint of the line segment ab, we can use the midpoint formula to find the coordinates of point b.

The midpoint formula states that the coordinates of the midpoint m, which is the average of the x-coordinates and the average of the y-coordinates of the endpoints a and b. Mathematically, it can be written as:

(xm, ym) = [(xa + xb)/2, (ya + yb)/2]

We are given the coordinates of point a as (5, -1), and the coordinates of the midpoint m as (2, 1). Let's substitute these values into the equation and solve for the coordinates of point b.

(xm, ym) = [(xa + xb)/2, (ya + yb)/2] (2, 1) = [(5 + xb)/2, (-1 + yb)/2]

Multiplying both sides of the equation by 2, we get:

2 * (2, 1) = [(5 + xb), (-1 + yb)] (4, 2) = (5 + xb, -1 + yb)

Now, we need to separate the x and y coordinates:

4 = 5 + xb 2 = -1 + yb

Solving these equations simultaneously, we get:

xb = 4 - 5 = -1 yb = 2 + 1 = 3

Therefore, the coordinates of point b are (-1, 3).