Question

Сторона трикутника дорівнює 6 см, а протилежний кут - 30°. Знайдіть радіус кола описаного навколо заданого трикутника.​

Answer 1

Ответ:

Радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 6 см

Объяснение:

Сторона трикутника дорівнює 6 см, а протилежний кут - 30°. Знайдіть радіус кола описаного навколо заданого трикутника.​

Узагальнена теорема синусів:

У будь-якому трикутнику відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює діаметру кола, описаного навколо цього трикутника:

$\boxed{\bf \dfrac{AB}{sin\angle C} = \dfrac{AC}{sin\angle B} =\dfrac{BC}{sin\angle A}=2R }$

де R - радіус кола описаного навколо трикутника.

Розв'язання

Нехай АВС - даний трикутник, АВ = 6 см, ∠С = 30°.

Тоді за теоремою синусів маємо:

$\dfrac{AB}{sin\angle C} =2R$

$R = \dfrac{AB}{2 sin\angle C} =\dfrac{6}{2\cdot sin 30^\circ} =\dfrac{6}{2 \cdot \frac{1}{2} } =\bf 6$  (см)

Відповідь: 6 см

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо заданого трикутника, можна скористатися формулою:

радіус кола = сторона трикутника / (2*sin(кут))

У нашому випадку, сторона трикутника дорівнює 6 см, а протилежний кут - 30°. Тоді підставимо ці значення в формулу:

радіус кола = 6 / (2*sin(30°))

sin(30°) = 0.5, тому

радіус кола = 6 / (2*0.5) = 6 / 1 = 6 см.

Отже, радіус кола, описаного навколо заданого трикутника, дорівнює 6 см.