Question

Геометрия 9 класс! Дам 90 баллов 1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны АВ. 2. Докажите, что правильный пятиугольник ABCDE отображается на себя при повороте вокруг точки O на 720 против часовой стрелки, где точка O - центр пятиугольника. 3. Дан прямоугольник ABCD, где точка O - точка пересечения его диагоналей. Точка K симметрична точке O относительно его стороны CD. Докажите, что четырёхугольник OCKD - ромб. Найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 3см и 4 см.

Answer 1

Ответ:

Расстояние от вершин до симетрии данной вершины через точку равны.

Answer 2

1. Чтобы построить фигуру, на которую отображается данная трапеция при симметрии относительно середины боковой стороны AB, нужно провести прямую через точки A и B и найти середину этой прямой, обозначим ее точкой M. Далее, проведем прямую через точки M и C, пересекающую продолжение стороны DA в точке N. И наконец, проведем прямую через точки M и D, пересекающую продолжение стороны BC в точке P. Полученная фигура будет отражением исходной трапеции относительно точки M.

2. Чтобы доказать, что правильный пятиугольник ABCDE отображается на себя при повороте вокруг точки O на 720 против часовой стрелки, нужно показать, что после поворота на 720 градусов каждая вершина пятиугольника перейдет на начальное положение. Для этого можно воспользоваться тем, что угол поворота вокруг точки O на 360 градусов отображает все вершины на начальное положение. Поскольку поворот на 720 градусов эквивалентен двум поворотам на 360 градусов, все вершины пятиугольника вернутся на свои исходные места.

3. Чтобы доказать, что четырёхугольник OCKD - ромб, нужно показать, что все его стороны равны между собой. Поскольку точка K симметрична точке O относительно стороны CD, то отрезок KC равен отрезку KO. Также, по свойству симметрии, отрезок KD равен отрезку CO. Поскольку стороны прямоугольника ABCD равны 3 см и 4 см, то сторона CO равна 3 см, а сторона KO равна половине диагонали прямоугольника и равна 2 см. Таким образом, получаем, что все стороны ромба OCKD равны 2 см.

Чтобы найти периметр ромба, нужно просуммировать длины всех его сторон. В данном случае, все стороны ромба равны 2 см, поэтому периметр ромба равен 4 * 2 см, то есть 8 см.