Question

1 Дан прямоугольник KLMN. Точка А симметрична точке О относительно KL, где О – точка пересечения диагоналей прямоугольника. Докажите, что ALOK ромб и найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 12 см и 9 см. 2 Дан прямоугольник PQRS. Точка Т симметрична точке О, где О – точка пересечения диагоналей прямоугольника. Докажите, что POTS является параллелограммом и найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см.

Answer 1

Ответ:

1)  точка А симметрична  точке О, следовательно КА=AL=ОL=ОК, так же  KL перпендикулярна ОА

у ромба все стороны равны и дтагонали перпендикулярны, следовательно ALOK - ромб;

найдем диагональ КМ за т. Пифагора

КМ²= 9²+12²=81+144=225

КМ= 15см

ОL = 15/2=7,5

периметр ромба:

РALOK = 7.5*4=30(см)

2)  точка Т симметрична точке О, следовательно ТО=PS; PT=SO

у параллелограмма противоположные стороны равны, значит POTS - параллелограмм

найдем SQ:

SQ² = 5²+12²=25+144=169

SQ=13

SO=13/2=6,5см

периметр:

РPQRS= 6,5+6,5+5+5=13+10=23см

Answer 2

1. Для начала докажем, что ALOK - ромб. Так как точка A симметрична точке О относительно KL, то отрезок AL равен отрезку OK, а отрезок AO равен отрезку LK. Таким образом, у нас получается, что AL=OK и AO=LK. Это означает, что у нас есть две пары равных сторон, что является свойством ромба. Также из свойств ромба следует, что диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам.

Теперь найдем периметр ромба ALOK. Так как стороны прямоугольника равны 12 см и 9 см, то диагонали прямоугольника можно найти по теореме Пифагора: диагональ прямоугольника равна корню из суммы квадратов его сторон, то есть D = √(12^2 + 9^2) = √(144 + 81) = √225 = 15 см. Поскольку ромб ALOK является четырехугольником с равными сторонами, то его периметр равен 4*AL = 4*15 = 60 см.

2. Теперь докажем, что POTS - параллелограмм. Так как точка T симметрична точке O относительно диагонали, то отрезок PT равен отрезку QS, а отрезок PS равен отрезку TQ. Это означает, что у нас есть две пары равных сторон, что является свойством параллелограмма. Также из свойств параллелограмма следует, что противоположные стороны параллельны.

Теперь найдем периметр параллелограмма POTS. Так как стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см, то диагонали прямоугольника можно найти по теореме Пифагора: диагональ прямоугольника равна корню из суммы квадратов его сторон, то есть D = √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13 см. Поскольку параллелограмм POTS имеет две пары равных сторон, его периметр равен 2*(PT + PS) = 2*(13 + 12) = 50 см.