Question

Визначте координати центра та радіус кола, рівняння якого можна записати як x2+y2+6x–14y–5=0.

Answer 1

Для визначення координат центра та радіусу кола, рівняння якого дано у вигляді x^2 + y^2 + 6x - 14y - 5 = 0, спершу потрібно переписати його у стандартну форму кола (це рівняння у вигляді (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2), де (h, k) - це координати центра кола, а r - радіус кола.

Давайте спробуємо виконати це перетворення:

1. Спочатку групуємо x^2 та y^2 терміни разом:

x^2 + y^2 + 6x - 14y - 5 = 0

2. Переносимо терміни, що містять x та y, на одну сторону:

x^2 + 6x + y^2 - 14y = 5

3. Додамо константу до обох сторін рівняння, щоб зберегти його рівність:

x^2 + 6x + y^2 - 14y + (6/2)^2 + (-14/2)^2 = 5 + (6/2)^2 + (-14/2)^2

4. Розкриваємо квадрати з обох сторін:

x^2 + 6x + 9 + y^2 - 14y + 49 = 5 + 9 + 49

5. Спрощуємо терміни та згруповуємо їх:

(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 14y + 49) = 63

6. Факторизуємо квадратні трикутники:

(x + 3)^2 + (y - 7)^2 = 63

Тепер ми маємо рівняння у вигляді (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, де h = -3, k = 7, і r^2 = 63. Тоді центр кола знаходиться в точці (-3, 7), а радіус дорівнює кореню з 63.

Радіус кола (r) = √63 ≈ 7.94 (заокруглений до двох знаків після коми).

Отже, координати центра кола: (-3, 7), а радіус кола близько 7.94.