Question

Знайти координати точок перетину кіл: x2+y2-4x+6y+13=9 x2+y2-22y+121=81​

Answer 1

Ответ: Данные окружности не пересекаются

Объяснение:

Необходимо решить систему уравнений

x²+y²-4x+6y+13=9

x²+y²-22y+121=81

=> x²+y²-4x+6y+4=0  (1)

x²+y²-22y+40=0

Вычтем из  первого уравнения второе

6y-4x+22y-36 =0 => 28y-4x-36=0 - Уравнение прямой проxодящей через точки пересечения 2-х окружностей.

Теперь найдем точки пересечения, выразив из уравнения прямой х и подставив его в уравнение любой из окружностей (подставим во второе)

4x=28y-36 => x=7y-9

=> (7y-9)² +y²-22y +40=0

49y²-126y+81+y²-22y+40 =0

50y²-148y+121=0

D=21904-24200<0  Дискриминант меньше 0=> корней нет =>

Данные окружности не пересекаются

Answer 2

Давайте найдем координаты точек пересечения данных окружностей.

Уравнение первой окружности: x^2 + y^2 - 4x + 6y + 13 = 9 Уравнение второй окружности: x^2 + y^2 - 22y + 121 = 81

Для начала, приведем уравнения к общему виду окружностей:

Первая окружность: x^2 - 4x + y^2 + 6y + 4 = 0 Вторая окружность: x^2 + y^2 - 22y + 40 = 0

Теперь мы можем решить систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения переменных.

Для метода подстановки, возьмем первое уравнение и выразим x через y:

x^2 - 4x + y^2 + 6y + 4 = 0 x^2 - 4x = -y^2 - 6y - 4 x^2 - 4x + 4 = -y^2 - 6y - 4 + 4 (x - 2)^2 = -y^2 - 6y

Теперь подставим это во второе уравнение:

(x - 2)^2 + y^2 - 22y + 40 = 0 (-y^2 - 6y) + y^2 - 22y + 40 = 0 -28y + 40 = 0 -28y = -40 y = 40/28 y = 10/7

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

(x - 2)^2 = -y^2 - 6y (x - 2)^2 = -100/49 - 60/7 (x - 2)^2 = (-100 - 420)/49 (x - 2)^2 = -520/49

Так как значение справа от равенства отрицательное, уравнение не имеет решений в действительных числах. Это означает, что окружности не пересекаются.

Итак, координаты точек пересечения окружностей не существуют в действительных числах.