Question

у рівнобедреному трикутнику MFN проведено медіану FK до основи MN. Обчислити кути даного трикутника якщо у <FMK у два рази менший від <MFK​

Answer 1

Даний рівнобедрений трикутник MFN має дві однакові основи MF і MN.

За властивостями рівнобедреного трикутника, медіана FK (яка проведена з вершини кута F) розділяє основу MN пополам, тому точка К буде серединою основи MN.

Таким чином, точка К розташована на одній прямій з точками F і M, і FK є висотою трикутника MFN.

До рівнобедреного трикутника, проведені медіани, висоти, бісектриси та серединні перпендикуляри взаємно співпадають. Тому ми можемо казати, що медіана FK є висотою MFN, а отже, кути FKM і MKF будуть рівні і позначимо їх як α.

Враховуючи, що кут FMK вдвічі менший за кут FKM, позначимо його як β.

Кут MFK буде рівний 180° - (α+β), оскільки сума кутів всередині трикутника дорівнює 180°.

Таким чином, кути даного трикутника будуть мати такі величини: -