Question

Висота ВК паралелограма АBCD дiлить його сторону AD на відрізки АК і KD такі, що АK = 4 см, KD = 6 см. Знайдіть кути й периметр паралелограма, якщо кут ABK = 30°.

Answer 1

Для вирішення цієї задачі нам спершу потрібно знайти висоту паралелограма ABCD, а потім визначити його кути та периметр. Давайте розглянемо кожний крок окремо.

1. Знаходження висоти паралелограма: За даними задачі ми знаємо, що відрізок AK рівний 4 см і відрізок KD рівний 6 см. Також, нам відомо, що кут ABK дорівнює 30°.

Розглянемо трикутник AKD. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження висоти (h) паралелограма. У нас є прямокутний трикутник AKD, і ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенсу:

$$\tan(30°) = \frac{h}{6}.$$

Розгортаємо це рівняння, щоб знайти h:

$$h = 6 \cdot \tan(30°).$$

Значення тангенсу 30° дорівнює 1/√3, тому:

$$h = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} см.$$

Отже, висота паралелограма ABCD дорівнює 2√3 см.

2. Знаходження кутів паралелограма: Тепер ми можемо знайти кути паралелограма. Оскільки ABK = 30°, то і BAK = 30°, оскільки вони утворюють парні кути у трикутнику ABK. Паралелограм має протилежні кути, які рівні один одному, тому BAD = BAK = 30°.

Також, відомо, що сума кутів всередині паралелограма дорівнює 360°. Отже, DCB = 360° - BAD - BCD = 360° - 30° - 30° = 300°. Так як протилежні кути паралелограма рівні, то і ADC = DCB = 300°.

3. Знаходження периметру паралелограма: Периметр паралелограма ABCD можна знайти, додавши довжини всіх його сторін:

Периметр = AB + BC + CD + DA Периметр = AK + KD + DC + CA Периметр = 4 см + 6 см + 4 см + 4 см Периметр = 18 см.

Отже, периметр паралелограма ABCD дорівнює 18 см.