Question

Задача Дано точки А(2;-3), B(3;4), С(-2,0) 1)знайти периметр трикутника АВС 2)записати рівняння кола з центром в точці 3)записати ріївняння медіани АМ трикутника АВС (М належить ВС)

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цих задач нам знадобляться деякі формули і правила геометрії.

1) Для знаходження периметра трикутника АВС, спершу знайдемо відстані між точками:

- Відстань між А і B: √((3 - 2)² + (4 - (-3))²) = √(1² + 7²) = √(1 + 49) = √50.

- Відстань між B і C: √((-2 - 3)² + (0 - 4)²) = √((-5)² + (-4)²) = √(25 + 16) = √41.

- Відстань між C і A: √((2 - (-2))² + (-3 - 0)²) = √((2 + 2)² + (-3)²) = √(4² + 3²) = √25 = 5.

Тепер додаймо ці відстані для знаходження периметра трикутника:

Периметр = √50 + √41 + 5.

2) Рівняння кола з центром в точці (h, k) та радіусом r має форму:

(x - h)² + (y - k)² = r².

У цьому випадку, для знаходження рівняння кола з центром в точці, нам потрібно знати центр кола і радіус. Якщо ви маєте ці дані, то я можу допомогти записати рівняння.

3) Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує одну з вершин трикутника з серединою протилежного відрізка. Давайте позначимо точки так: А(2,-3), B(3,4), C(-2,0), і середину BC позначимо як М. Середина BC має координати:

М(xₘ, yₘ) = ((3 - 2) / 2, (4 + (-3)) / 2) = (0.5, 0.5).

Тепер ми можемо записати рівняння прямої, яка проходить через точку А(2,-3) і М(0.5, 0.5). Використаємо формулу для рівняння прямої:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - точка на прямій, (x, y) - будь-яка інша точка на прямій, і m - нахил прямої. Нахил прямої можна знайти як відношення різниці у координатах y до різниці у координатах x між двома точками.

m = (0.5 - (-3)) / (0.5 - 2) = (0.5 + 3) / (-1.5) = -3.5 / (-1.5) = 7/3.

Тепер ми можемо записати рівняння медіани АМ:

y - (-3) = (7/3)(x - 2).

Це рівняння медіани трикутника АВС.

Answer 2

Давайте решим эту задачу по шагам.

1) Найдем периметр треугольника АВС.

Первым делом, найдем расстояния между точками:

Расстояние между точками А и В: \[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(3 - 2)^2 + (4 - (-3))^2} = \sqrt{1^2 + 7^2} = \sqrt{50}.\]

Расстояние между точками В и С: \[BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}.\]

Расстояние между точками С и А: \[CA = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{(2 + 2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4^2 + 9} = \sqrt{25} = 5.\]

Теперь, найдем периметр треугольника АВС: \[P = AB + BC + CA = \sqrt{50} + \sqrt{41} + 5.\]

2) Запишем уравнение окружности с центром в точке.

У нас есть точка С(-2, 0), следовательно, центр окружности будет в этой точке. Уравнение окружности с центром в точке (h, k) имеет вид: \[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,\] где (h, k) - координаты центра, а r - радиус окружности. В данном случае, уравнение будет иметь вид: \[(x + 2)^2 + y^2 = r^2.\]

3) Запишем уравнение медианы АМ треугольника АВС, где М принадлежит ВС.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Точка М будет иметь координаты ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2). После вычислений получим координаты точки М и сможем записать уравнение медианы АМ.