Question

Визначити належність точки (х, у) до даної фігури, яка задана нерівністю (x+1)²+(y-6)² ≤ 100

Answer 1

Определить принадлежность точки М(х, у) к данной фигуре, которая задана неравенством

(x+1)²+(y-6)² ≤ 100

РЕШЕНИЕ.

(x+1)²+(y-6)² = 100 является уравнением окружности

с центром в точке Р(-1;6) , радиусом R=10.

1) Если РМ²=100 , то точка М принадлежит окружности.

2) Если РМ²<100 , то точка М лежит внутри круга.

Answer 2

Для визначення належності точки (x, y) до заданої фігури, яка задана нерівністю, слід розглянути область, задану цією нерівністю.

Ваша нерівність має вигляд: \[(x + 1)^2 + (y - 6)^2 \leq 100.\]

Ця нерівність описує коло в площині з центром у точці (-1, 6) і радіусом 10 (оскільки \(10^2 = 100\)).

Отже, фігура - це коло з центром у точці (-1, 6) і радіусом 10.

Тепер, щоб визначити, чи точка (x, y) належить цій фігурі, підставимо координати точки у нерівність і перевіримо її виконання:

\[(x + 1)^2 + (y - 6)^2 \leq 100.\]

Якщо нерівність виконується, то точка належить фігурі, інакше - ні.

Наприклад, якщо ми маємо точку (3, 8), підставимо її координати:

\[(3 + 1)^2 + (8 - 6)^2 \leq 100,\]

\[4^2 + 2^2 \leq 100,\]

\[16 + 4 \leq 100.\]

Отже, 20 не перевищує 100, і нерівність виконується. Таким чином, точка (3, 8) належить заданій фігурі.