Question

З точки поза колом проведено січну, яка перетинає коло в точках, відстань між якими 8 см. Найменша відстань від даної точки до кола дорівнює 10 см, а до центра 17. Обчисліть відстані від точок перетину січної з колом до даної точки

Answer 1

Решение основано на свойстве секущих окружности:

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

На основе данных задания находим, что радиус окружности равен 17 - 10 = 7 см.

Если отрезок от заданной точки до центра окружности продлить до окружности, то получим две секущих.

Обозначим неизвестное расстояние за х.

Длина такой секущей равна х + 8.

Аналогичные длины второй секущей равны 10 и 10+2*7 = 24 см.

Теперь на основе их свойства составим равенство.

х*(х + 8) = 10*24.

Получаем квадратное уравнение x² + 8x - 240 = 0.

Ищем дискриминант:

D=8^2-4*1*(-240)=64-4*(-240)=64-(-4*240)=64-(-960)=64+960=1024;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√1024-8)/(2*1)=(32-8)/2=24/2=12;

x_2=(-√1024-8)/(2*1)=(-32-8)/2=-40/2=-20. Отрицательное значение не принимаем.

Ответ: длина отрезка заданной секущей от точки до окружности равна 10 см, а всей секущей 10 + 8 = 18 см.

Answer 2

Похоже, вы задали вопрос на украинском языке о геометрии. Давайте рассмотрим его подробнее.

Интерпретация вопроса

Из вашего вопроса можно сделать следующие выводы:

1. Существует круг с центром, и через него проведена секущая. 2. Секущая пересекает окружность в двух точках, и расстояние между этими точками равно 8 см. 3. Существует точка, расстояние от которой до окружности равно 10 см, а до центра – 17 см.

Решение

Давайте обозначим центр окружности как точку O, точку пересечения секущей и окружности как точки A и B соответственно, а данную точку как P.

Мы знаем, что расстояние между точками A и B равно 8 см. Пусть это расстояние будет диаметром окружности. Тогда радиус окружности будет равен половине диаметра, то есть 4 см.

Также, мы знаем, что расстояние от точки P до окружности равно 10 см, а до центра – 17 см. Пусть это расстояние будет обозначено как r.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник OPA, где OA – радиус окружности, OP – расстояние от точки P до центра, и PA – расстояние от точки P до точки пересечения секущей и окружности.

Применим теорему Пифагора для этого треугольника:

(OP)^2 = (OA)^2 + (PA)^2

(17)^2 = (4)^2 + (PA)^2

289 = 16 + (PA)^2

(PA)^2 = 273

PA = √273 ≈ 16.52 см

Таким образом, расстояние от точек пересечения секущей и окружности до данной точки P составляет приблизительно 16.52 см.