Question

В трикутнику одна із сторін 29 см, а інша ділиться точкою дотику вписаного в трикутник кола на відрізки 24 см та 1 см, починаючи від кінця першої сторони. Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Ответ:

Площа трикутника дорівнює 60см²

Объяснение:

Дотичні проведені з однієї точки рівні між собою.

КС=СЕ=24см (дві дотичні проведені з точки С)

ВЕ=ВС-СЕ=29-24=5см

ВЕ=ВН=5см (дві дотичні проведені з точки В)

АК=АН=1см (дві дотичні проведені з точки А)

АВ=ВН+АН=1+5=6см

АС=АК+КС=1+24=25см

АВ=6см; АС=25см; ВС=29см

S=√(p(p-AB)(p-AC)(p-BC));

p=(AB+BC+AC)/2=(6+25+29)/2=

=60/2=30см

S=√(30(30-6)(30-25)(30-29))=

=√(30*24*5*1)=√3600=60см²

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємось формулою площі трикутника. Площа трикутника може бути обчислена за допомогою формули Герона або за допомогою висоти та однієї зі сторін. У даному випадку, ми можемо скористатись другим варіантом.

Зауважимо, що одна зі сторін трикутника має довжину 29 см, а сторона, яка ділиться точкою дотику вписаного в трикутник кола, складається з двох відрізків: один довжиною 24 см і другий довжиною 1 см. Тому, сума довжин відсотків цих двох відрізків становить 24 + 1 = 25 см.

За властивостями вписаного в трикутник кола, точка дотику до сторони трикутника є серединою відрізка, що ділиться нею. Тому, другий відрізок також має довжину 25 см.

Тепер, ми маємо дві сторони трикутника: 29 см і 25 см. Для обчислення площі трикутника використаємо формулу: S = (a * h) / 2, де a - одна зі сторін трикутника, h - висота, опущена на цю сторону.

Щоб знайти висоту, використаємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного сторонами 29 см, 25 см і висотою. Застосуємо формулу: a^2 + b^2 = c^2, де a і b - катети, а c - гіпотенуза.

В нашому випадку, a = 25 см, b = h (висота), c = 29 см.

Підставимо ці значення в формулу Піфагора:

25^2 + h^2 = 29^2

625 + h^2 = 841

h^2 = 841 - 625

h^2 = 216

h = √216

h ≈ 14.7 см

Тепер, ми знаємо довжину сторони трикутника (a = 29 см) і висоту (h ≈ 14.7 см). Підставимо ці значення в формулу площі трикутника:

S = (a * h) / 2

S = (29 * 14.7) / 2

S ≈ 213.15 см^2

Отже, площа трикутника становить приблизно 213.15 см^2.