Question

11. Пряма АВ дотикається до кола з центром в точці О у точці А. ОВ = 60 см, кут АОВ становить 60°. Знайди радіус кола. 60 см 120 см 90 см 30 см

Answer 1

У даній задачі ми маємо правильний трикутник АОВ, оскільки кут АОВ становить 60°, а кут А=90°.

За теоремою косинусів ми можемо знайти сторону АВ:

AB² = AO² + OV² - 2 * AO * OV * cos(60°)

Так як ОВ = 60 см, тоді:

AB² = AO² + 60² - 2 * AO * 60 * cos(60°)

AB² = AO² + 3600 - 120 * AO

Оскільки А = 90°, то ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника АОВ:

AO² + OV² = AV²

Так як ОВ = 60 см:

AO² + 3600 = AV²

Але так як АО = АВ - ОВ, тоді:

(AB - 60)² + 3600 = AB²

AB² - 120 * AB + 3600 + 3600 = AB²

-120 * AB + 7200 = 0

120 * AB = 7200

AB = 7200 / 120 = 60 см

Отже, радіус кола дорівнює половині сторони АВ:

Радіус кола = AB / 2 = 60 / 2 = 30 см