Question

Прямі a і b перетинаються. Яким може бути взаємне розміщення прямих b i c якщо прямі а і с: 1) паралельні; 2) перетинаються; 3) мимобіжні? До кожного можливого розміщення виконайте відповідний малюнок. Якщо розміщення неможливе, доведіть це.​

Answer 1

Взаємне розміщення прямих a, b і c

Взаємне розміщення прямих a, b і c може бути трьох типів: паралельне, перетинання і мимобіжне.

1) Паралельне розміщення:

Якщо прямі a і c паралельні, то пряма b може бути будь-якою прямою, яка лежить у тій же площині. Прямі a, b і c ніколи не перетинаються, але можуть мати різні положення у площині. На малюнку нижче показано приклад паралельного розміщення прямих:

     a
    /
   /
  /_____ b
  \
   \
    \ c

2) Розміщення з перетинанням:

Якщо пряма a перетинає пряму c, то пряма b також перетинає пряму c. Пряма b може перетинати prямі a і c у будь-яких точках, які не лежать на прямих a і c. Нижче наведено приклад розміщення з перетинанням прямих:

    /
   /
  /___ a
 /    \
/______\  b
        \
        / c

3) Мимобіжне розміщення:

Якщо пряма a не перетинає і не паралельна прямій c, то пряма b може бути будь-якою прямою, яка не перетинає пряму a, але перетинає пряму c. Нижче наведено приклад мимобіжного розміщення прямих:

    a
     \
      \
       \______ b
        \
         \
          \ c

Доведення неможливості розміщення:

Є ситуації, коли розміщення прямих неможливе. Наприклад, якщо пряма a і пряма c паралельні і не перетинаються, то немає жодної прямої b, яка б перетинала обидві прямі. Також, якщо пряма a і пряма c співпадають, то немає жодної прямої b, яка б перетинала їх.