Question

СРОЧНО!!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА У трикутнику ABC, кут В = 30° , кут С =45°. Знайдіть довжину сторони АВ, якщо АС=3√6решение в тетради​

Answer 1

Ответ:

Застосуємо теорему синусів. Згідно теореми синусів, відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є однаковим для всіх сторін трикутника.

У нашому випадку, спочатку знаходимо синус кута С: sin(С) = sin(45°) = √2/2.

Наступно, використовуючи відношення, знаходимо довжину сторони АВ:

(АВ) / sin(В) = (АС) / sin(С)

(АВ) / sin(30°) = (3√6) / (√2/2)

(АВ) / (1/2) = (3√6) / (√2/2)

(АВ) / (1/2) = 3*(3√6) / (√2/2)

(АВ) / (1/2) = 6√6/√2

(АВ) / (1/2) = 6√6*√2 / 2

(АВ) / (1/2) = 6√12

(АВ) = 6√12 * 1/ (1/2)

(АВ) = 12√3

Отже, довжина сторони АВ дорівнює 12√3.

Answer 2

Для решения данной задачи мы воспользуемся двумя тригонометрическими формулами: синуса и косинуса.

Пусть сторона АС равна а, сторона ВС равна b, а сторона АВ равна с.

Мы знаем, что косинус угла В равен отношению прилежащего катета (стороны) к гипотенузе (стороне) треугольника. Таким образом, cos(B) = b / с. Также у нас есть значение угла В, равное 30°, поэтому можно записать косинус 30°: cos(30°) = √3 / 2.

Теперь воспользуемся формулой для синуса угла С: sin(C) = √2 / 2.

Используя подсказку, что АС = 3√6, можем записать уравнение: a = 3√6.

Теперь мы можем записать три уравнения по длинам сторон:

1. c = a + b (по теореме косинусов) 2. b = c * cos(30°) (по теореме косинусов) 3. a = c * sin(45°) (по теореме синусов)

Подставляем второе и третье уравнение в первое: c = a + c * cos(30°) + c * sin(45°) c - c * cos(30°) - c * sin(45°) = a c * (1 - cos(30°) - sin(45°)) = a c = a / (1 - cos(30°) - sin(45°))

Подставляем значение a: c = (3√6) / (1 - cos(30°) - sin(45°))

Теперь зная значение c, можем найти b: b = c * cos(30°)

Таким образом, мы сможем рассчитать длину стороны АВ.

Пожалуйста, решение данной задачи можно записать в тетради, следуя указанным шагам.