Question

Три кути опуклого многокутника дорівнюють по 120 градусів, а решта по 170 градусів . Знайти кількість сторін многокутника.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивістю суми всіх кутів у внутрішніх кутах опуклого многокутника. Сума всіх кутів у внутрішніх кутах опуклого многокутника дорівнює 180 градусів помноженої на кількість сторін многокутника мінус 2.

Спершу, давайте знайдемо суму всіх кутів в многокутнику, яка дорівнює 180 градусів.

За умовою задачі три кути опуклого многокутника дорівнюють 120 градусів кожен, а решта дорівнюють 170 градусів кожен. Отже, сума кутів дорівнює: 3 кути * 120 градусів + (кількість решти кутів) * 170 градусів = 360 градусів + (кількість решти кутів) * 170 градусів.

Ми знаємо, що ця сума дорівнює 180 градусів (сума всіх кутів у внутрішніх кутах опуклого многокутника), отже:

360 градусів + (кількість решти кутів) * 170 градусів = 180 градусів.

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння для знаходження кількості решти кутів:

360 градусів + (кількість решти кутів) * 170 градусів = 180 градусів.

Віднімемо 360 градусів від обох сторін рівняння:

(kількість решти кутів) * 170 градусів = 180 градусів - 360 градусів, (kількість решти кутів) * 170 градусів = -180 градусів.

Тепер розділимо обидві сторони на 170 градусів, щоб знайти кількість решти кутів:

(kількість решти кутів) = (-180 градусів) / 170 градусів, (kількість решти кутів) ≈ -1.0588.

Отже, отримали, що кількість решти кутів приблизно дорівнює -1.0588. Оскільки кількість сторін у многокутнику повинна бути цілим числом, ми розуміємо, що ми вчинили помилку в обчисленнях.

Можливо, в умові задачі була допущена помилка в значеннях кутів (наприклад, кути не можуть бути більше 180 градусів в опуклому многокутнику). Будь ласка, перевірте умову задачі і виправте значення кутів, якщо це необхідно, щоб я міг надати правильну відповідь.